2017年成都市一诊考试数学试题及答案理科

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1、理科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合R，，则（A）（B）（C）（D）（2）命题“若，则”的否命题是（A）若，则≤（B）若≤，则≤（C）若，则（D）若≤，则≤（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（A）（B）-1或1（C）1（D）-1（4）已知双曲线的左，右焦点分别为，曲线上一点P满足轴，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）3（5）已知为第二象限角，且，则的值为（

2、A）（B）（C）（D）（6）的展开式中的系数为（A）（B）5（C）（D）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（A）（B）（C）（D）（8）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一条对称轴方程是（A）（B）（C）（D）（9）在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面，有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面∥平面；③平面平面.其中正确的命题有（A）①②（B）

3、②③（C）①③（D）①②③（10）已知是圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为（A）3（B）（C）2（D）（11）已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（A）-7（B）-6（C）-3（D）-1（12）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（A）（B）（C）2（D）8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）若复数（其中R，为虚数单位）的虚部为，则.（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“

4、幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为.（15）若实数满足约束条件，则的最小值为.（16）已知中，，的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5、（17）（本小题满分12分）已知数列满足.（I）证明数列是等比数列；（II）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在内，记为B等；分数在内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的情况，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图

6、1所示，作出乙校的样本中等级为C,D的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且，现将分别沿折起，使点A,C重合于点B（该点记为P），如图2所示.（I）若，求证：平面；（II）是

7、否存在正实数，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，记直线与轴的交点为，过点且斜率为k的直线与椭圆交于两点，点为线段的中点.（I）若直线的倾斜角为，求的面积的值；（II）过点B作直线于点，证明：A,M,N三点共线.（21）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，若存在≥，使成立，求的最小值.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（22）（本小

8、题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1,0），点的极坐标为，直线经过点M且与曲线相交于两点，设线段的中点为Q，求的值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数≥.（Ⅰ）求不等式≤的解集；（Ⅱ）若的最小值为，正数满足