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1、天津理工大学《离散数学》第一章检测题答案一、填空题（每空2分，共30分）1．2．3．→，，∧，，，，，。4．，5．6．7．二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分DBCBCDAACB三、简答题（每小题6分，共12分）1．构造命题公式的真值表．00011001110100001111100111011111001111112．求命题公式的主析取范式和主合取范式。-14-3．判断命题公式与是否等价。解：等价四．证明题（共32分）１．（10分）用CP规则证明；1.P6.T(4,5)I（
2、2分）2.P7.T(3,4)I（2分）3.T(1,2)I（2分）8.T(6,7)I（2分）4.P(附加前提)9.CP（2分）5.P２．（10分）用归谬法证明．证:1（1分）23（2分）45（2分）67（2分）8（2分）由8得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1分）3．（12分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下：（1）营业员或盗窃了钻石项链（2）若作案，则作案时间不在营业时间-14-（3）若提供的证词正确，则货柜未上锁（4）若提供的证词不正确，则作案发生在营业时间（5）货柜上了
3、锁试问：作案者是谁？要求写出推理过程。解：令表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“营业员盗窃了钻石项链”；表示“作案时间在营业时间”；表示“提供的证词正确”；表示“货柜上了锁”。则侦察结果如下：，，，，．由此可推出作案者是．（4分）推理过程如下：(1)(6)(2)(7)(5)，(6)（2分）(3)(1)，(2)（2分）(8)(4)(9)(7)，(8)（2分）(5)(3)，(4)（2分）天津理工大学《离散数学》第二章检测题答案一、填空题（每空3分，共30分）1．或2．3．4．5．6．（；）7．8．二、单项选
4、择题（每小题2分，共20分）12345678910得分AABDCACCBD-14-三、简答题（每小题6分，共12分）1．求謂词公式的前束析取范式．2．证明：证：四．证明题（共38分）1．（12分）用谓词演算的推理规则证明:，，（1）（2）（2分）（3）（4）I（2分）（5）（6）（2分）（7）I（2分）（8）I（2分）（9）I（2分）2．(10分)指出下面推理证明过程中的错误，并给出正确的证明．用谓词演算的推理规则证明：-14-证:：(1)P(6)T(4)I(2)US(1)(7)T(2),(5)I(3)
5、P(8)T(6),(7)I(4)ES(3)(9)EG(8)(5)T(4)I该证明的错误在于:(1)、(2)与(3)、(4)的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。（2分）正确的证明是：（4分）(1)P(6)T(2)I（1分）(2)ES(1)（2分）(7)T(4),(5)I（1分）(3)P(8)T(6),(7)I（1分）(4)US(3)（2分）(9)EG(8)（1分）(5)T(2)I3．（16分）符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的人不喜
6、欢美术．因而有的人不喜欢音乐．（设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，Ａ(x)：ｘ喜欢美术．）该推理符号化为：或前提：结论：（4分）证：（1）P（2）ES（1）（2分）（3）P（4）US（3）（2分）（5）T（2）（4）I（2分）（6）P-14-（7）US（6）（2分）（8）T（7）E（1分）（9）T（5）（8）I（2分）（10）EG（9）（1分）天津理工大学《离散数学》第三、四章检测题答案一、填空题（每空2分，共40分）1．２．3．4．反对称，传递。5．；6．，或单位矩阵7．4,6，2,3，无
7、，无，12，1。8．,。9．单射，满射；既是单射又是满射；；二、单项选择题（每小题2分，共20分）12345678910得分(1)(2)(1)(3)（2）（2）(1)(3)(3)(1)三、简答题（共30分）1．（6分）设={1,2,3,5,6,10,15,30}，“／”为集合上的整除关系。〈，／〉是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；解：〈，／〉是偏序集。其哈斯图为：2．（12分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。子集上界下界上确界下确界-14-无无无无3．（6
8、分）设={1,2,3,4,5,6}，集合上的关系={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求及。解：（1）的关系图为的关系矩阵为（2分）（2），（1分）（1分）（2分）4．设Z是整数集，是Z上的模3同余关系，即，试根据等价关系决定Z的一个划分。答案：由决定的Z的划分为：，其中：-14-四．证明题（共10分）１．设定义为，证明：是双射，并求
