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《离散数学及其应用 教学课件 作者 魏雪丽第7章 图论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章图论(GraphTheory)7.1图的基本概念(Graph)7.2路与图的连通性(Walks&ConnectivityofGraphs)7.3图的矩阵表示(MatrixNotationofGraph)7.4欧拉图与哈密尔顿图(EulerianGraph&Hamilton-ianGraph)7.5平面图(PlanarGraph)7.6树与生成树(TreesandSpanningTrees)7.7根树及其应用(RootedTreesandItsApplications)7.1图的基本概念7.1.1图的基本概念7.1.2图的结点的度数及其计
2、算7.1.3子图和图的同构图7.1.1哥尼斯堡七桥问题7.1图的基本概念图7.1.27.1图的基本概念7.1.1图现实世界中许多现象能用某种图形表示,这种图形是由一些点和一些连接两点间的连线所组成。【例7.1.1】a，b，c，d4个篮球队进行友谊比赛。为了表示４个队之间比赛的情况，我们作出图7.1.1的图形。在图中４个小圆圈分别表示这４个篮球队，称之为结点。如果两队进行过比赛，则在表示该队的两个结点之间用一条线连接起来，称之为边。这样利用一个图形使各队之间的比赛情况一目了然。1.图的定义7.1图的基本概念图7.1.1如果图7.1.1中的４个结
3、点a，b，c，d分别表示４个人，当某两个人互相认识时，则将其对应点之间用边连接起来。这时的图又反映了这４个人之间的认识关系。7.1图的基本概念我们也可以点代表工厂,以连接两点的连线表示这两工厂间有业务往来关系。这样便可用图形表示某一城市中各工厂间的业务往来关系。这种用图形来表示事物之间的某种关系的方法我们也曾经在第三章中使用过。对于这种图形,我们的兴趣在于有多少个点和哪些点对间有线连接,至于连线的长短曲直和点的位置都无关紧要。对它们进行数学抽象我们就得到以下作为数学概念的图的定义。7.1图的基本概念定义7.1.1一个图G是一个序偶〈V(G),
4、E(G)〉，记为G＝〈V(G),E(G)〉。其中V(G)是非空结点集合，E(G)是边集合，对E(G)中的每条边，有V(G)中的结点的有序偶或无序偶与之对应。若边e所对应的结点对是有序偶〈a,b〉,则称e是有向边。a叫边e的始点,b叫边e的终点,统称为e的端点。若边e所对应的结点对是无序偶(a,b),则称e是无向边。这时统称e与两个结点a和b互相关联。7.1图的基本概念【例7.1.2】设G=〈V(G),E(G)〉,其中V(G)={a,b,c,d},E(G)={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7},e1=(a,b),e2=(a,c),e3=
5、(b,d),e4=(b,c),e5=(d,c),e6=(a,d),e7=(b,b)。则图G可用图7.1.2(a)或(b)表示。我们将结点a、b的无序结点对记为(a，b），有序结点对记为〈a，b〉。一个图G可用一个图形来表示且表示是不唯一的。7.1图的基本概念图7.1.27.1图的基本概念图7.1.27.1图的基本概念2.图G的结点与边之间的关系邻接点:同一条边的两个端点。孤立点:没有边与之关联的结点。邻接边:关联同一个结点的两条边。孤立边:不与任何边相邻接的边。自回路（环）：关联同一个结点的一条边（（v，v）或〈v，v〉）。平行边(多重边):
6、关联同一对结点的多条边。7.1图的基本概念如例7.1.1中的图，结点集V＝｛a，b，c，d｝，边集E＝｛e1，e2，e3，e4，e5｝，其中e1＝（a，b），e2＝（a,c），e3＝（a，d），e4＝（b,c），e5＝（c,d）。d与a、d与c是邻接的，但d与b不邻接，边e3与e5是邻接的。7.1图的基本概念【例7.1.3】设图G＝〈V,E〉如图7.1.3所示。这里V＝｛v1，v2，v3｝，E＝｛e1，e2，e3，e4，e5｝，其中e1=(v1,v2)，e2=(v1，v3)，e3=(v3,v3),e4=(v2,v3),e5=(v2，v3)。在
7、这个图中，e3是关联同一个结点的一条边,即自回路；边e4和e5都与结点v2、v3关联，即它们是多重边。7.1图的基本概念图7.1.37.1图的基本概念3.图G的分类按G的结点个数和边数分为(n,m)图,即n个结点,m条边的图;特别地,(n,0)称为零图,(1,0)图称为平凡图。(2)按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简单图;多重图:含有平行边的图（如图7.1.3）。简单图:不含平行边和自环的图。7.1图的基本概念(3)按G的边有序、无序分为有向图、无向图和混合图;有向图：每条边都是有向边的图称为有向图（图7.1.4(b))；无向图：每条
8、边都是无向边的图称为无向图；混合图：既有无向边,又有有向边的图称为混合图。本书主要研究无向图和有向图。(4)按G的边旁有无数量特征分为边权图(如图7.1.4(a))
