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1、最专业的K12教研交流平台顺义区2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是A.B.C.D.2.直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为,则该几何体的体积是A.B.C.D.4.在空间中，下列命题正确的是A.如果直线∥平面,直线内,那么∥;B.如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面∥平面C.如果平面外的一条直线垂直于平面内的两
2、条相交直线，那么D.如果平面平面，任取直线，那么必有5.如果直线与直线平行.那么等于A.-1B.C.3D.-1或最专业的K12教研交流平台6.方程表示的圆A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于直线轴对称D.关于直线轴对称7.如图，正方体中，点，分别是，的中点，则与所成角为A.B.C.D.8.如果过点(-2,0)的直线与椭圆有公共点,那么直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________
3、________.10.已知向量，且，则=________.11.已知点，点和向量且∥.则点的坐标为________.12.直线与坐标轴所围成的三角形的面积为________.13.抛物线上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14.已知点，点，点在圆上，当的面积最小时，点的坐标为________.最专业的K12教研交流平台三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是，,的中点.求证：（I）∥平面;（II）平面平面.
4、16.（本小题共13分）已知斜率为2的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.17.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面平面，∥，，，为的中点,在上(点与两点不重合).（I）求证：；（II）若,则当为何值时,平面平面?（III）在（II）的条件下,求证：∥平面.最专业的K12教研交流平台18.（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，，,为的中点.（I）求证：；（II）求二面角----的余弦值.19.（本小题共14分）已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，.（I）求的值；（II）设经过点和抛物
5、线对称轴平行的直线交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点).20.（本小题共13分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.（I）求椭圆的方程；（II）设动点在椭圆上（不是顶点），若直线的斜率大于,求直线(是坐标原点)的斜率的取值范围.最专业的K12教研交流平台顺义区2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABBCBACD二、9.（±,0），10.-411.(1,-2,0)12.313.(-4,)14.（，）说明：1.第9题，答对一个空给3分。2.
6、每个空正负只写对一个的给2分。三、15.证明（I）在三棱锥A-BCD中，E，分别是AC，BC的中点.所以AB∥EG………………………………………………………………3分因为EG⊂平面EFG，AB平面EFG所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD………………………………………………………………7分又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分又，,分别是，,的中点所以,CD∥EF所以EF⊥平面ABC………
7、………………………………………………12分又平面,所以,平面平面平面.……………………………………………13分16.解:将圆的方程写成标准形式,得,所以,圆心坐标是(0,-7),半径长r=5.……………………………………3分因为直线被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线的距离为.……………………………………6分因为直线的斜率为2,所以可设所求直线的方程为,即.最专业的K12教研交流平台所以圆心到直线的距离为,……………………………………9分因此,解得,或.……………………………………11分所以,所求直线的方程为,或.即,
8、或.…………………………………13分17（I）证明：因为平面平面,,平面平面=,所以,平面.……………………………………2分又平面,所以,.……………………………………4分（II）解：由（I）可知,平面,又为的中点,当为
