常微分方程及其matlab求解 毕业论文设计

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1、常微分方程及其matlab求解目录摘要1关键字1引言1第一章一阶微分方程的初等解法11.1变量分离微分方程与变量代换11.1.1变量分离微分方程21.1.2可化为变量分离微分方程的类型21.2线性分式方程31.3线性方程与伯努利方程41.4全微分方程与积分因子61.4.1全微分方程61.4.2积分因子71.5一阶隐方程81.5.1可解出y或x的方程的解法81.5.2不显含y（或x）的方程101.6matlab在一阶方程中的应用10第二章高阶微分方程的解法132.1线性微分方程的一般理论131齐次线性微分方

2、程的解的性质与结构132.非奇次线性微分方程与常数变易法142.2常系数线性微分方程的解法141.复值函数与复值解152.3.非齐次线性微分方程的比较系数法182.4用matlab解高阶线性方程20第三章线性微分方程组243.1矩阵指数243.2基解矩阵的计算251.矩阵A存在n个线性无关的特征向量的情形253.3用MATLAB解线性方程组29致谢30参考文献30OrdinaryDifferentialEquationAndCarryOnByMATLAB30Abstract30Keywords30第2页共

3、30页常微分方程及其matlab求解摘要：本文主要讨论了一阶常微分方程和高阶常微分方程的相关解法问题,并用matlab求解相关方程．文章首先探讨了一阶常微分方程的解法，讨论的主要类型有：变量可分离方程、可化为变量可分离方程的类型、齐次方程、一阶线性微分方程；在解决这些类型的一阶常微分方程时，用到的方法有：变量分离法和一阶线性方程的常数变易法．然后讨论了高阶常微分方程的解法的问题，所讨论的解法有：非齐线性方程的常数变易法、常系数齐线性方程的欧拉待定指数法和非齐线性方程的比较系数法．最后简单讨论了线性微分方程

4、组的解法和性质。关键字:一阶常微分方程高阶常微分方程解法matlabOrdinaryDifferentialEquationAndCarryOnByMATLABAbstract:Thispapermainlydiscussessomerelatedsolutionsofthefirst-orderandhigher-orderordinarydifferentialequationsandsolvetherelevantequationswithmatlab.Thispaperfirstlyintrodu

5、cesthebasicconceptofdifferentialequations．onsuchabasis,thepaperprobesintothesolutionsofthefirst-orderdifferentialequationsincludingthemaintypessuchasvariableseparableequation,separablevariableequationswhichcanbetranslatedintotheequationhomogeneousequation

6、,andalineardifferentialequations．Tosolvesuchtypesoffirst-orderdifferentialequation,themethodscanbeused:variableseparationandalinearequationofconstantchangeoflaw．Then，itdiscussesthesolutionsofthehigher-orderdifferentialequation．Thesolutionarenon-homogeneou

7、slinearequationofconstantvariation,Eulerbedeterminedindexofconstantcoefficientoflinearequations,nonhomogeneouslinearequationscomparisonmethod.Finally,Brieflydiscussedthesolutionoflineardifferentialequationsandtheirproperties.Keywords:first-orderordinarydi

8、fferentialequations;higher-orderordinarydifferentialequations;Solution;MATLAB第2页共30页引言：常微分方程作为现代数学的一个重要分支，它的产生几乎与微积分是同时代的，经过历史的演变，它已经是各种应用学科和数学理论研究都不可缺少的工具。随着计算机技术的飞速发展，更使它的应用渗透到力学、天文、物理等各个领域。遗憾的是，绝大多数微分方程定解问题的解不能以实