matlab求解常微分方程边值问题方法

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1、Matlab求解常微分方程边值问题的方法：bvp4c函数常微分方程的边值问题，即boundaryvalueproblems，简称BVP问题，是指表达形式为或的方程组（p是未知参数），在MATLAB中使用积分器bvp4c来求解。[命令函数]bvp4c[调用格式]sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,…)sol为一结构体，sol.x、sol.y、sol.yp分别是所选择的网格点及其对应的y(x)与y'(x)数值;bvp4c为带边值条件常微分方程积分器的函数命令；odefun为描述微分方程组的函数文件；bcfun为计算边界条件g(f(

2、a),f(b),p)=0的函数文件；solinit为一结构体，solinit.x与solinit.y分别是初始网格的有序节点与初始估计值，边界值条件分别对应a=solinit.x(l)和b=solinit.x(end)；options为bvpset命令设定的可选函数，可采用系统默认值；p1,p2…为未知参数。例求常微分方程在与时的数值解。[解题过程]仍使用常用方法改变方程的形式：令，，则原方程等价于标准形式的方程组；将其写为函数文件twoode.m；同时写出边界条件函数对应文件twobc.m；分别使用结构solinit和命令bvp4c确定y-x的关系；作出y-x的关系曲线图。[算

3、例代码]solinit=bvpinit(linspace(0,4,5),[10]);%linspace(0,4,5)为初始网格，[1,0]为初始估计值sol=bvp4c(@twoode,@twobc,solinit);%twoode与twobc分别为微分方程与边界条件的函数，solinit为结构x=linspace(0,4);%确定x范围y=deval(sol,x);%确定y范围plot(x,y(1,:));%画出y-x的图形%定义twoode函数（下述代码另存为工作目录下的twoode.m文件）functiondydx=twoode(x,y)%微分方程函数的定义dydx=[y(

4、2)-abs(y(1))];%定义twobc函数（下述代码另存为工作目录下的twobc.m文件）functionres=twobc(ya,yb);%边界条件函数的定义res=[ya(1);yb(1)+2];[运行结果]