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《高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质1．(2017·福州模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为( )A．y＝±x B．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：选A ∵双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝2，即c2＝4a2，∴a2＋b2＝4a2，∴＝，∴C的渐近线方程为y＝±x.2．(2018届高三·广东三市联考)若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于( )A.B．1C.
2、D．2解析：选D 由题意3x0＝x0＋，即x0＝，将代入y2＝2px(p＞0)，得＝2，∵p＞0，∴p＝2.3．(2017·南京模拟)若双曲线C：x2－＝1(b＞0)的离心率为2，则b＝( )A．1B.C.D．2解析：选C 由题意得e＝＝＝2，解得b＝.4．(2017·长沙模拟)A是抛物线y2＝2px(p＞0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当
3、AF
4、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是( )A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2解析：选A 过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与
5、x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝
6、DF
7、＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。5．(2017·合肥模拟)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为( )A．1B.C．2D．4解析：选B 双曲线的两条渐近线方
8、程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，
9、AB
10、＝2p，所以S△OAB＝·2p·＝＝1，解得p＝.6．(2018届高三·张掖调研)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则
11、AB
12、＝( )A.B.C．5D.解析：选D ∵p＝2，∴
13、AB
14、＝2＋＝.7．(2017·广州模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且
15、PF1
16、＝7，则
17、PF2
18、等于( )A．1B
19、．13C．4或10D．1或13解析：选D 由一条渐近线方程为2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，
20、F1F2
21、＝2＝2，由点P在双曲线C上，
22、PF1
23、＝7，得
24、7－
25、PF2
26、
27、＝2a＝2×3＝6，可得
28、PF2
29、＝1或
30、PF2
31、＝13，根据
32、PF1
33、＝7，
34、PF2
35、＝1，
36、F1F2
37、＝2，或者
38、PF1
39、＝7，
40、PF2
41、＝13，
42、F1F2
43、＝2，均能满足三角形成立的条件，选D.8．(2017·沈阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对
44、称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若
45、AN
46、－
47、BN
48、＝12，则a＝( )A．3B．4C．5D．6解析：选A 作出示意图如图所示，设MN的中点为P.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴
49、AN
50、＝2
51、PF1
52、，
53、BN
54、＝2
55、PF2
56、，又
57、AN
58、－
59、BN
60、＝12，∴
61、PF1
62、－
63、PF2
64、＝6＝2a，∴a＝3.9．(2018届高三·武昌调研)
65、已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
66、PF1
67、>
68、PF2
69、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为( )A．6B．3C.D.解析：选A 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半焦距为c，依题意知∴2a＝2a′＋4c，∴＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，当且仅当c＝2a′时取“＝”，故选A.10．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab
70、＝0相切，则C的离心率为( )A.B.C.D.解析：选A 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.11．(2017·福州模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝( )A.B．2C.D．5解析：选C 由题意，知抛
