高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学文化专项练1 理

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1、数学文化专项练(一)(对应学生用书第119页)1．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面周长约为(　　)A．1丈3尺　B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺B　[由题意得：2000×1.62＝S，解得S＝＝243，因为S＝πr2，所以r＝9，所以C＝2πr＝2×3×9＝54(尺)，54尺＝5丈4尺，故选B.]2．(2017·合肥一模)祖暅原理：幂势既同，则积不容异，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则

2、体积相等，设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)【导学号：07804139】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由“幂势既同，则积不容异”的含义可知在等高处的截面积恒相等，则体积相等可知“若体积不相等，在等高处的截面积不恒相等”，故p⇒q，反之“在等高处的截面积不恒相等未必几何体的体积不相等”，故qp.]3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相

3、还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为(　　)A．24里B．12里C．6里D．3里C　[记每天走的路程里数为{an}，易知{an}是公比q＝的等比数列，S6＝378，S6＝＝378，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴a1＝192，a6＝192×＝6，选C.]4．(2017·黑龙江哈师大附中三模)如图1程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九

4、章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a＝(　　)图1A．0B．9C．18D．54B　[因为a＝18，b＝27，a＜b，故第一次循环：b＝b－a＝9，a＝18.第二次循环：a＝a－b＝9，b＝9.满足程序，结束条件，输出a＝9，故选B.]5．(2017·河南安阳一模)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4

5、×朱实＋黄实＝弦实，化简，得勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为(　　)图2A．866B．500C．300D．134D　[由题意可设勾股形中勾股分别为x，x，则黄色图形(正方形)的边长为(－1)x，以勾股形之弦为边的正方形的边长为2x非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，由几何概型得，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为≈1

6、34.]6．(2017·山西五校联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如图3所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为(　　)图3A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺A　[该楔体的直观图如图所示，取AB的中点G，CD的中点H，连接FG，GH，FH.则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱

7、ADEGHF的体积之和，而三棱柱ADEGHF可通过割补法得到一个高为EF，底面积为S＝×3×1＝平方丈的一个直棱柱，故该楔体的体积V＝×2＋×2×3×1＝5立方丈＝5000立方尺，故选A.]7．(2017·湖南湘潭三模)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m＞0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a＝b(modm)．若a＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220，a＝b(mod10)，则b的值可以是(　　)A．2011B．2012C．2013D．2014A　[因为a＝(1＋2)