2018年高考数学（理）二轮复习练习第2部分 必考补充专题 数学文化专项练2含答案

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1、2018年高考数学（理）二轮复习练习数学文化专项练(二)(对应学生用书第121页)1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数是254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)A．134石　B．169石C．338石D．1365石B　[抽样比是，那么1534石米夹谷1534×≈169(石)，故选B.]2．(2017·福建4月教学质量检测)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人．每人日支米三升，共

2、支米四百三石九斗二升，问筑堤几日．”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝．第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人．修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天．”在这个问题中，第5天应发大米(　　)A．894升B．1170升C．1275升D．1467升B　[由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64＋×7＝390，所以第5天应发大米390×3＝1170升，故选B.]3．《算数书》竹简于20世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷

3、盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈l2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3.那么，近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)【导学号：07804142】A.B．C.D．B　[设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面圆周长L＝2πr，所以圆锥底面圆的半径r＝，则圆锥的体积为V＝Sh＝πr2h＝π·h＝L2h.又V≈L2h，所以-7-2018年高考数学（理）二轮复习练习L2h≈L2h，解得π≈.]4．(2017·福建三明5月质检)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究

4、球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．如图1，正方形ABCD是为体现其直观性所作的辅助线，若该几何体的正视图与侧视图都是半径为r的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的体积为(　　)图1A.r3B．πr3C.r3D．πr3C　[由题意，根据祖暅原理，求得该几何体的体积与中截面面积为(2r)2＝πR2的球的体积相等，所以几何体的体积为πR3＝×4r2×r＝r3.]5．(2017·四川泸州四诊)《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图2的算法来

5、实现，若输入的S，T的值分别为40,126，则输出a，b的值分别为(　　)图2-7-2018年高考数学（理）二轮复习练习A．17,23B．21,21C．19,23D．20,20A　[依据流程图运行程序：S＝40，T＝126，此时T≥2S成立，(T－2S)÷2＝46÷2＝23，余数为0，则b＝＝23，a＝S－b＝40－23＝17，输出a，b结束程序运行．综上可得输出a，b的值分别为17,23.]6．(2017·广州一模)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝A

6、B＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)A．8πB．12πC．20πD．24πC　[法一：(还原几何法)将三棱锥PABC放入长方体中，如图，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球．因为PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC为直角三角形，所以BC＝＝2.设外接球的半径为R，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2)2＝20，故R2＝5，则球O的表面积为4πR2＝20π，选C.法二：(直接法)利用鳖臑的特点求解，如图，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2R＝PC＝，所以球O的表面积为4π

7、R2＝20π，选C.]7．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图3所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈＝10尺