高考数学二轮专题复习 专题验收评估（三）数列与数学归纳法

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1、专题验收评估(三)数列与数学归纳法(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·江西赣江调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝(　　)A．18B．36C．54D．72解析：选D　∵数列{an}为等差数列，a4＋a5＝18，∴由等差数列的性质得a4＋a5＝a1＋a8＝18，∴S8＝＝72.2．(2017·昆明模拟)已知数列{an}是等差数列，若a2，a4＋3，a6＋6构成公比为q的等比数列，则q＝(　　)A

2、．1B．2C．3D．4解析：选A　设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a4－2d，a6＋6＝a4＋2d＋6，所以(a4－2d)(a4＋2d＋6)＝(a4＋3)2，化简得(2d＋3)2＝0，解得d＝－，所以q＝＝＝1.3．(2017·郑州模拟)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？(　　)A．18B．20C．21D．25解析：选C　依题意得，该女每天

3、所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前30项的和为390，于是有＝390，解得a30＝21，即该女最后一天织21尺布，故选C.4．(2018届高三·福建六校联考)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.B.C．10D．12解析：选B　∵公差为1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱

4、护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选B.5．(2017·沈阳调研)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n＝k＋1时，只需展开(　　)A．(k＋3)3B．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3解析：选A　假设n＝k时，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．6．已知等比数列{an}的前n项和

5、为Sn，若a2＝12，a3a5＝4，则下列说法正确的是(　　)A．{an}是单调递减数列B．{Sn}是单调递减数列C．{a2n}是单调递减数列D．{S2n}是单调递减数列解析：选C　由于{an}是等比数列，则a3a5＝a＝4，又a2＝12，则a4>0，所以a4＝2，q2＝，当q＝－时，{an}和{Sn}不具有单调性，选项A和B错误；a2n＝a2q2n－2＝12×n－1单调递减，选项C正确；当q＝－时，{S2n}不具有单调性，选项D错误．7．(2017·杭州模拟)在正项等比数列{an}中，2为a4与a14的等比中项，则2a7＋a11的最小值为(　　

6、)A．16B．8C．6D．4解析：选B　因为{an}是正项等比数列，且2为a4与a14的等比中项，所以a4a14＝8＝a7a11，则2a7＋a11＝2a7＋≥2＝8，当且仅当a7＝2时，等号成立，所以2a7＋a11的最小值为8，故选B.8．(2017·江西吉安一中模拟)已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋，a11成等比数列．若p－q＝10，则ap－aq＝(　　)A．14B．15C．16D．17解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，由题意分析知d>0，因为a3，a4＋，a11成等比数列，所以2＝a3a11，即2＝(1＋2

7、d)·(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，所以d＝，所以an＝，所以ap－aq＝(p－q)＝15.9．(2018届高三·豫南十校联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的x，y非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)．若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　在f(x)·f(y)＝f(x＋y)中，

8、令x＝n，y＝1，得f(n＋1)＝f(n)f(1)，又a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则an＋1＝an，所以数列{an}是首项和公比