高考数学数列专题：数列与数学归纳法(含详解)[试卷]

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1、学考100网www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流2009届高考数学难点突破训练——数列与数学归纳法1.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),.（1）求的值;（2）求数列{}的通项公式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列．（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和．3.已知等差数列｛｝中，＝8，＝66.（Ⅰ）求数

2、列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：.4.已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足学考100网www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流（）　　（1）求证数列{}是等差数列；　　（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；　　（3）记…，求．5.已知数列{an}中，a1>0,且an+1=，(Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；(Ⅲ)若a1=2，设bn=

3、an+1－an

4、(n=1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证

5、：Sn<．6.（1）已知：，求证；（2）已知：，求证：。7.已知数列各项均不为0，其前n项和为，且对任意，都有（p为大于1的常数），并记.（1）求；学考100网www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流（2）比较与的大小；（3）求证：().8.已知，各项为正的等差数列满足，又数列的前项和是。（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）设，试问数列有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。9.设数列前项和为,且(3,其中m为常数,m(1)求证:是等比数列;若数列的公比q=f(m),数列满足求

6、证:为等差数列,求.10.已知数列满足：且，学考100网www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；11.将等差数列所有项依次排列，并作如下分组：…第一组1项，第二组2项，第三组4项，…，第n组项。记为第n组中各项的和。已知。（1）求数列的通项；（2）求的通项公式；（3）设的前n项的和为，求。12.设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。13.设数列是首项为0的递增数列，（），学考100网www.xk100.com

7、最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流满足：对于任意的总有两个不同的根。（1）试写出，并求出；（2）求，并求出的通项公式；（3）设，求。14.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？(所得的结论不必证明)15.一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序

8、：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.（1）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；（2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.16.已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；学考100网www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.17.定义：若数列满

9、足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且，其中为正整数．(1)设，证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；(3)记，求数列的前项之和，并求使的的最小值．18.在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，．　　（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：　　数列，，（　）．　　A．是等比数列而不是等差数列　　B．是等差数列而不是等比数列　　C．既是等比数列也是等差数列　　D．既非等比数列也非等差数

10、列　　（2）证明你的判断．19.已知是