高考数学 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 突破点8 空间几何体表面积或体积的求解教学案

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1、专题四　立体几何建知识网络　明内在联系[高考点拨]　立体几何专题是浙江新高考中当仁不让的热点之一，常以“两小一大”呈现，小题主要考查三视图与空间几何体的体积(特别是与球有关的体积)和空间位置关系及空间角，一大题常考空间位置关系的证明与空间角、距离的探求．本专题主要从“空间几何体表面积或体积的求解”“空间中的平行与垂直关系”“立体几何中的向量方法”三大角度进行典例剖析，引领考生明确考情并提升解题技能．突破点8　空间几何体表面积或体积的求解(对应学生用书第29页)[核心知识提炼]提炼1求解几何体的表面积或体积　(1)对于规则几何体，可直接利用

2、公式计算．(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.提炼2球与几何体的外接与内切　(1)正四面体与球：设正四面体的棱长为a非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。，由正四面体本身的对称性，可知其内切球和外接球的球心相同，则内切球的半径r＝a，外接球的半径R＝a.(2)正

3、方体与球：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，O为其对称中心，E，F，H，G分别为AD，BC，B1C1，A1D1的中点，J为HF的中点，如图81所示．图81①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG的内切圆，故其内切球的半径为OJ＝；②正方体的棱切球：截面图为正方形EFHG的外接圆，故其棱切球的半径为OG＝；③正方体的外接球：截面图为矩形ACC1A1的外接圆，故其外接球的半径为OA1＝.[高考真题回访]回访1　空间几何体的结构及三视图1．(2015·浙江高考)如图82，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满

4、足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是(　　)图82A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支C　[因为∠PAB＝30°，所以点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．]2．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图83所示，则该几何体的体积是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。图83A．72cm3　　B．90cm3C．108cm3D．13

5、8cm3B　[该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V三棱柱＋V长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．]3．(2013·浙江高考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图84所示，则该几何体的体积是(　　)图84A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3B　[此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×3×6＝108(cm3)．三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，

6、故其体积为××4＝8(cm3)，所以所求几何体的体积为108－8＝100(cm3)．]非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。回访2　几何体的表面积或体积4．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图85所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)图85A.＋1　　　B.＋3C.＋1　　　D.＋3A　[由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形

7、，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积V＝×π×12×3＋××××3＝＋1.故选A.]5．(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图86所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)图86A．8cm3B．12cm3C.cm3D.cm3C非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　[由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为

8、2cm，高为2cm的正四棱锥，体积V2＝×2×2×2＝(cm3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝(cm3)．]6．(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图87所示，则此几何