高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第65讲 回归分析和独立性检验

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1、第65讲回归分析和独立性检验【知识要点】（一）变量间的相关关系、回归分析的基本思想及初步运用一、相关关系1、概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.2、相关关系与函数关系的异同点.相同点：两者均是指两个变量间的关系.不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系.如正方形的面积和边长的关系就是一种函数关系.相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系.如产品的销售额与广告费的投入的关系.二、散点图表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.正相关

2、：如果散点图中的点散布在从左小角到右上角的区域内，称为正相关.负相关：如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关.注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.三、回归分析1、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析的一般步骤为画散点图→求回归直线方程→用回归直线方程进行预报.2、回归直线方程回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线.回归直线方程：设

3、所求的直线方程为，其中，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.回归方程的截距和斜率是用最小二乘法计算出来的.3、相关系数两个变量之间线性相关关系的强弱用相关系数来衡量.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。相关系数：，表示两个变量正相关；，表示两个变量负相关；的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强.的绝对值越接近0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常，的绝对值

4、大于0.75时，表明两个变量的线性相关性很强.4、建立回归模型的基本步骤：①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在线性关系）③由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）④按照公式计算回归方程中的参数（如最小二乘法）⑤得出结果后检查数据模型是否合适检查数据模型拟合效果的好坏，一般有两种方法.方法一：通过残差分析，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适，反之，不

5、合适）方法二：用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是：其中=真实值-预报值=残差，值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.（二）独立性检验的基本思想及其初步运用一、用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量.例如：是否吸烟，是否患肺癌，国籍等二、独立性检验的方法1、列出两个分类变量的频数表（列联表），直观判断.2、画三维柱形图、二维条形图、等高条形图，直观判断.3、两个分类变量的独立性检验一般步骤：（1）2*2列联表非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股

6、份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。总计++总计++（2）提出假设：设与没有关系（3）根据列联表中的数据计算的值（4）根据计算得到的随机变量的观测值作出判断0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如：因为4.232介于临界值3.841和5.024之间，=0.05,所以两个分

7、类变量没有关系的概率是，即两个分类变量有关系的概率为.三、温馨提示（1）独立性检验的必要性：为什么不能只凭列联表和图形下结论？原因是列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此需要用列联表检验这个方法来确认所得得结论在多大程度上适用于总体.（2）独立性检验的思想来自于统计上的假设性检验，它与反证法类似.假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出矛盾来确定结论是否成立.但是二者的矛盾的含义不同，反证法中的矛盾是指不符合逻辑的事情发生；而假设检验中的矛盾是指不符合逻辑的

8、小概率事件发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生.（3）与的关系并不是，是的观测值，或者说是一个随机变量，它在取不同的值时，可能不同，而是取定一组数后的一个确定值.【方法讲评】非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。统计案例一回归分析的基本思想及初步运用解题方法①确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；②画出确定好的解释变量和预报变