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时间:2019-01-12
《高中数学 第二章 数列 2_1_2 数列的递推公式(选学)学案 新人教b版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 数列的递推公式(选学)[学习目标] 1.理解递推公式是数列的一种表示方法.2.能根据递推公式写出数列的前n项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.[知识链接]1.数列中的项与数集中的元素进行对比,数列中的项具有的性质有________.答案 (1)确定性;(2)可重复性;(3)有序性;(4)数列中的每一项都是数.2.数列的项与对应的序号能否构成函数关系?类比函数的表示方法,想一想数列有哪些表示方法?答案 数列的项与对应的序号能构成函数关系.数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….除了列举法外,数列还可以用公式法、列表
2、法、图象法来表示.[预习导引]1.递推公式如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.2.数列的表示方法数列的表示方法有列举法、通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.要点一 由递推公式写出数列的项例1 已知数列{an}满足下列条件,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式.(1)a1=0,an+1=an+(2n-1);(2)a1=1,an+1=.解 (1)∵a1=0,an+1=an+(2n-1),∴a2=a1+(2×1-1)
3、=0+1=1;a3=a2+(2×2-1)=1+3=4;a4=a3+(2×3-1)=4+5=9;a5=a4+(2×4-1)=9+7=16.故该数列的一个通项公式是an=(n-1)2.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==,a5==,∴它的前5项依次是1,,,,.它的前5项又可写成,,,,,故它的一个通项公式为an=.规律方法 (1)根据递推公式写数列的前几项,要弄清公式中各部分的关
4、系,依次代入计算即可.(2)若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.跟踪演练1 设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解 由题意可知a1=1,a2=1+=1+=2,a3=1+=1+=,a4=1+=1+=,a5=1+=1+=.要点二 由递推公式求通项例2 已知数列{an}满足:a1=1,2n-1an=an-1(n∈N,n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于?解 (1)an=··…···a1=()n-1·()n-2·…
5、·()2·()1·1=()1+2+…+(n-1)=,∴an=.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)∵bn==(n-)2-,∴n∈N+时,bn递增,即{an}为递减数列,∴当n≤4时,≤6,an=≥,当n≥5时,≥10,an=≤.∴从第5项开始各项均小于.规律方法 由递推公式求通项公式的技巧(1)由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一,是高考考查的热点,累加法、累乘法、迭代法是解决这类问题的常用技巧.(2)当an-an-1=
6、f(n)且满足一定条件时,常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1来求an.(3)当=f(n)且满足一定条件时,常用an=··…···a1来求an.跟踪演练2 已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+(n≥2)给出.(1)写出数列{an}的前5项;(2)求数列{an}的通项公式.解 (1)a1=1;a2=a1+=;a3=a2+=;a4=a3+=;a5=a4+=.(2)由an=an-1+得an-an-1=(n≥2),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a
7、1=++…+++1=(-)+(-)+…+(-)+(1-)+1=-+1+1=2-=(n∈N+).要点三 数列与函数的综合应用例3 f(x)=log2x-(08、±.又0
8、±.又0
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