资源描述：
《高中数学 第二章 参数方程 2_1 直线的参数方程学案 北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1 直线的参数方程[对应学生用书P24]1．有向线段的数量如果P，M是l上的两点，P到M的方向与直线的正方向一致，那么PM取正值，否则取负值．我们称这个数值为有向线段的数量．2．直线参数方程的两种形式(1)经过点P(x0，y0)、倾斜角是α的直线的参数方程为：(t为参数)．其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是从点P到M的位移，可以用有向线段的数量来表示．(2)经过两个定点Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的参数方程为(λ为参数，λ≠－1)．其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数λ的几何意义是：动点M分有向线段的数量比
2、.①当λ>0时，M为内分点；②当λ<0且λ≠－1时，M为外分点；③当λ＝0时，点M与Q重合．1．如何引入参数求过定点P(x0，y0)且与平面向量a＝(a，b)平行的直线的参数方程？提示：在直线l上任取一点M(x，y)，因为∥a，由两向量共线的充要条件以及＝(x－x0，y－y0)，可得＝，设这个比值为t，即：＝＝t，则有：(t∈R)．2．问题1中得到的参数方程中参数何时与(t∈R)中参数t具有相同的几何意义？提示：当a2＋b2＝1时．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司
3、工作的高度重视和支持。[对应学生用书P24]直线参数方程的确定[例1] 已知直线l过(3,4)，且它的倾斜角θ＝120°.(1)写出直线l的参数方程；(2)求直线l与直线x－y＋1＝0的交点．[思路点拨] 本题考查如何根据已知条件确定直线的参数方程及运算求解能力，解答此题需要将条件代入得到直线的参数方程，然后与x－y＋1＝0联立可求得交点．[精解详析] (1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．(2)把代入x－y＋1＝0，得3－t－4－t＋1＝0，得t＝0.把t＝0代入得两直线的交点为(3,4)．1．已知直线经过的定点与其倾斜角，求参数方程利用(t为参
4、数)．2．已知直线过两点，求参数方程利用3．已知直线经过的定点与其方向向量a＝(a，b)(或斜率)，则其参数方程可为：(t为参数)．1．已知两点A(1,3)，B(3,1)和直线l：y＝x，求过点A，B的直线的参数方程，并求它与直线l的交点M分AB的比．解：设直线AB与l的交点M(x，y)，且＝λ，则直线AB的参数方程为(λ为参数且λ≠－1)．①把①代入y＝x得＝，得λ＝1，所以点M分AB的比为1∶1.利用直线参数方程中参数的几何意义解决距离问题非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方
5、商厦有限公司工作的高度重视和支持。[例2] 写出经过点M0(－2,3)，倾斜角为的直线l的参数方程，并且求出直线l上与点M0相距为2的点的坐标．[思路点拨] 本题考查直线参数方程(t为参数)的应用，特别是参数几何意义的应用．解答此题需先求出直线上与点M0相距为2的点对应的参数t，然后代入参数方程求此点的坐标．[精解详析] 直线l的参数方程为(t为参数)．①设直线l上与已知点M0相距为2的点为M点，M点对应的参数为t，则
6、M0M
7、＝
8、t
9、＝2，∴t＝±2.将t的值代入①式：当t＝2时，M点在M0点上方，其坐标为(－2－，3＋)；当t＝－2时，M点在M0点下方，其坐标
10、为(－2＋，3－)．1．过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)，
11、t
12、的几何意义是有向线段的长度，即P与M间的距离．2．过定点M0(x0，y0)，斜率为的直线的参数方程是(a，b为常数，t为参数)．当a2＋b2＝1时，
13、t
14、的几何意义是有向线段的长度，当a2＋b2≠1时，
15、t
16、的几何意义是的长度的.2．过点A(1，－5)的直线l1的参数方程为(t为参数)，它与方程为x－y－2＝0的直线l2相交于一点P，求点A与点P之间的距离．解：将直线l1的参数方程化为(t为参数)．2＋2＝1且＞0，令t′＝2t，则将t′代入上述方程得直线l1的参数方程
17、的标准式为(t′为参数)．代入x－y－2＝0得－－2＝0，解得t′＝4，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴
18、AP
19、＝
20、t′
21、＝4.直线与圆锥曲线的位置关系[例3] 已知直线l过点P(1,0)，倾斜角为，直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，设线段AB的中点为M.(1)求P，M两点间的距离；(2)求线段AB的长
22、AB
23、.[思路点拨] 本题考查直线的参数方程在解决直线与圆锥曲线相交中的中点、弦长等问题中的应用，解答此题需要求出直线的形如(t为参
24、数)的方程
