高中数学 第二章 参数方程 2_1 参数方程的意义学案 苏教版选修4-4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线参数方程的意义1．理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程．2．通过常见曲线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义．[基础·初探]1．参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数反过来，对于t的每一个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数．2．求参数

2、方程的一般步骤(1)建立直角坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等，建立点M的坐标与参数的函数关系式；(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程(通常省略不写)．[思考·探究]1．从参数方程的概念来看，参数t的作用是什么？什么样的量可以当参数？【提示】　参数t是联系变数x，y的桥梁；可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．2．在选择参数时，要注意什么？【提示】　在选择参数时，要注意以下几点：①参数与动点坐标x，y有函数关系，且

3、x，y便于用参数表示；②选择的参数要便于使问题中的条件明析化；③对于所选定的参数，要注意其取值范围，并能确定参数对x，y取值范围的制约；④若求轨迹，应尽量使所得的参数方程便于消参．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会

4、主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线疑问2：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：________________________________________

5、_____________解惑：_____________________________________________________疑问4：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________点与曲线的位置　已知曲线C的参数方程是(t为参数)．(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值．【自主解答】

6、　(1)把点M1(0,1)代入，得解得t＝0，故点M1在曲线C上，把点M2(5,4)代入，得这个方程组无解，因此点M2(5,4)不在曲线C上，(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得故a＝9.[再练一题]1．已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上，求常数a.【解】　∵点M(5,4)在曲线C上，∴解得：∴a的值为1.求曲线的轨迹方程　如图441，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．图441【自主解答】　法一　设P

7、点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于Q.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线如图所示，则Rt△OAB≌Rt△QBP.取OB＝t，t为参数(0＜t＜a)．∵OA＝，∴BQ＝.∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为(0＜t＜a)．法二　设点P的坐标为(x，y)，过点P作x轴的垂线交x

8、轴于点Q，如图所示．取∠QBP＝θ，θ为参数(0＜θ＜)，则∠ABO＝－θ.在Rt△OAB中，OB＝acos(－θ)＝asinθ.在Rt△QBP中，BQ＝acosθ，PQ＝asinθ.∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为(θ为参数，0＜