一次函数的图像教学设计及反思

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1、《一次函数的图像》教学设计及反思一.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。二.教学重难点教学重点：一次函数图像的理解；教学难点：k、b的取值与一次函数图像位置的关系。三、过程与方法经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；四、教学过程分析新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：（一)创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学

2、们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。（1)y=2x；(2)y=2x+3；(3)y=2x-3(4)y=-2x；　(5)y=-2x+3(6)y=-2x+3。教学说明：第一步、学生自主完成函数(1)（4）的图像。第二步、对于函数(2)（3）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点。第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=

3、kx+b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。第四步、学生用两点法作出函数(5)(6)的图像。观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线.请同学举例对他们的发现作出验证。设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。（二)探究归纳1、观察上面六个函数的图象，可知：y=2x+3是由直线y=2x向上移动3个单位得到的；而直线y=2x-3是由直线y=2x向下移动3个单位

4、得到的。（1）y=2x+3经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；(2)y=2x-3经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）y=-2x+3经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）y=-2x-3经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。归纳：由此可以得到直线中，k，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过______

5、_____象限；（2）直线经过___________象限；（3）直线经过___________象限；（4）直线经过___________象限；一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；2、再观察上面六个图,讨论k、b的取值与一次函数图像位置的关系：y=2x+3与y=-2x+3的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b。而y=2x、y=2x+3、y=2x-3表示的三条直线互相

6、平行，是因为K相同。由此得出结论，（1）、两个一次函数，当k一样，b不一样时，相同点：直线平行，都是由直线y=k(k≠0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同。（2）、两个一次函数，当b一样，k不一样时，共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)；不同点：直线不平行。设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。（三）、例题分析例1、已知一次函数求：（1）为何值时，y随x的增大

7、而增大；（2）为何值时，图像与y轴的交点在x轴的上方；（3）为何值时，图像过原点；（4）若图像经过第一，二，三象限，求的取值范围。设计意图：用一次函数的性质的灵活运用例2、如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？设计意图：引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。例3、已知一次函数，正比例函数。（1）在同一个直角坐标系中画出它们的图象；（2）若两个函数的图象交于点M，求M点的坐标；（3）若函数的图象与x轴交于点N，求△MON的面积。设计意图：数形结合,运用一次函数的性质解决有

8、关三角形的面积的求法，实现几何知识与函数的有效融合。（四）、课堂练习1、一次函数的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()A、B、C