辽宁省实验中学高一下学期期中考试数学----精校解析Word版

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1、2017-2018学年辽宁省实验中学高一下学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．设平面向量，，若，则等于A．4B．5C．

2、D．2．设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为A．B．C．D．3．已知平面向量满足，且，则向量与向量的夹角的余弦值为A．1B．-1C．D．4．函数的图象可由函数的图象A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到5．若方程在上有两个不等实根，则的取值范围是A．B．C．D．6．已知，则A．B．C．D．7．设是的重心，且，则的大小为A．B．C．D．8．有下列说法：①若，，则；②若2=，分别表示的面积，则；③两个非零向量，若

3、

4、=

5、

6、+

7、

8、，则与共线且反向；

9、④若，则存在唯一实数使得，其中正确的说法个数为A．1B．2C．3D．49．已知是方程的两根，且，则的值为A．B．C．或D．10．求值：=A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是A．B．C．D．12．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为A．B．C．D．二、填空题13．已知向量的模为1，且，满足

10、﹣

11、=4，

12、+

13、=2，则在方向上的投影等于_______.14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若cos（）=﹣，则x0的值为

14、________.15．已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为___________.16．的内角的对边分别为，若，，点满足且,则_________.三、解答题17．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若锐角的三个角满足，求的取值范围.19．如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．20．在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.21．在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：

15、；（2）若的面积为，求的大小.22．已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.(1)求的解析式；(2)若关于的方程在有实数解，求的取值范围.2017-2018学年辽宁省实验中学高一下学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出．【详解】∵∥，∴﹣2×2﹣y=0，解得y=﹣4．∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），∴

16、2﹣

17、==．故选：D．【点睛】熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键．2．A【解析】【

18、分析】由题意得f（x）的解析式：，即可由三角函数的周期公式求值．【详解】由题意可得：，∴由三角函数的周期公式可得：T==π，故选：A．【点睛】本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．3．C【解析】【分析】利用数量积运算性质即可得出．【详解】∵平面向量满足，且，∴5=﹣=2×22﹣2×3×cos，解得cos=，则向量与向量的夹角余弦值为．故选：C．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．C【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可

19、得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.5．C【解析】【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【详解】方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．【点睛】本题主

20、要考查方程根的存在性以及个数判断以及正弦函数的图象应用问题，体现了转化、数形结合的数学思想．6．A【解析】由题意可得，，选A.7．B【解析】【分析】根据三角形重心对应的条件即，代入式子进行化简，根据向量不共线和正弦定理，判断出三角形的形状进而求出角B的值．【详解】∵G是三角形ABC的重心，∴，则，代入得，（sinB﹣sinA）++（sinC﹣sinA）=，∵，不共线，∴s