江苏省如东高级中学高二上学期阶段测试（二）数学----精校解析Word版

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1、2017-2018学年江苏省如东高级中学高二上学期阶段测试（二）数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．命题，使得的否定为___________.2．抛物线的准线方程是______．3．在等差数列中，已知，则的值为_

2、_____.4．下列命题：①或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为______.5．能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为________．6．“”是“或”的________条件.（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）7．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为_______.8．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________.9．设满足，则的最大值为______.10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知，是一对相关曲线的焦点，

3、是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是____．11．在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是______.12．已知实数满足，，则的最小值为______．13．各项均为正数的等比数列中，，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第________项．14．设是正实数，满足，则的最小值为________．二、解答题15．命题：实数满足（其中），命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，且，求的值.17．已知各项

4、均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：.（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若，求证：数列为等差数列；（3）在（2）的条件下，求.18．如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？19．已知椭圆：的左焦点为，离心率.（1）求椭圆的标

5、准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.20．若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差.设数列为“段比差数列”.（1）若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.①当时，求；②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.2017-2018学年江苏省如东高级中学高二上学期阶段测试（二）数学试题数学答案参考答案1．，使得【解析】特称命题的否定为全称命题，据此可得：命题

6、，使得的否定为，使得.2．【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填3．22【解析】试题分析：因为，所以考点：等差数列性质4．1【解析】①真，因为p或q命题是，p,q中，只要一个为真即为真。②真，否命题为：“若，则”，不等式两边同时加上或减去一个数，不等式方向不变。③错，逆命题为：“若两上四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，为错，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形。所以填1.5．2【解析】因为，故，等号成立的条件为，故当时函数值等于3.此时不满足题干。故答案为2。点睛：这个题目是考查的均值不等式的条件，首先均值不等式的条件是一正，二定，三相等，积是定值时，和有最小值，和是定值时，积有最

7、大值；故首先要构造出乘积的定值，最终确定等号能否取到。6．充分不必要【解析】不妨设P:“”,q:“或”：，且，显然而且推不出，所以，且推不回去，即“”是“或”的充分不必要条件，填充分不必要。【点睛】当命题p与q的关系不好判断时，我们可以考虑写出命题p,q的否定，即与，分析出与的关系，再根据互为逆否命题同真同假进行判断。7．【解析】由题意可得,9+a=13,所以，所以双曲线方程，填。8．【解析】由题