大连理工大学10,11,12,上学期工科数学分析基础试题

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1、资料2010工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题(每题6分，共30分)1．函数，，若函数在点连续，则满足。2．，。3．曲线在处的切线斜率为，切线方程为。4．，，。5．若，则，。二、单项选择题(每题4分,共20分)1．当时，与是等价无穷小，则（）（A），（B），(C).，（D）2．下列结论中不正确的是（）（A）可导奇函数的导数一定是偶函数；（B）可导偶函数的导数一定是奇函数；(C).可导周期函数的导数一定是周期函数；（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3．设，则其（）（A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有一个跳跃间断点；(C).只有两个可去间断点；（D）有三个可去间断点；4．设

2、，则使存在的最高阶数为（）。（A）1（B）2(C)3（D）45．若，则为（）。（A）。0（B），(C)1（D）.资料三．（10分）求四．（10分）设，其中具有二阶连续导数，，，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。五．（10分）函数问为何值，在处（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六．（10分）设，，（1）求极限；（2）求极限七．（10分）设函数在连续，可导，证明：至少存在一点，使.资料2011工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题(每题6分，共30分)1．；。2．设函数由方程确定，则，曲线在点处切线方程为。3．设函数由参数方程确立，则函数单调

3、增加的的取值范围是，曲线下凸的取值范围是。4．设当时，是比高阶的无穷小，则，。5．设，则，。二、单项选择题(每题4分,共20分)1．下列结论正确的是（）（A）.如果连续，则可导。（B）.如果可导，则连续.(C).如果不存在，则不连续（D）.如果可导，则连续.2．数列极限是的充要条件是（）（A）对任意＞，存在正整数，当＞时有无穷多个落在中（B）对任意＞，存在正整数，当＞时有无穷多个落在外(C).对任意＞，至多有有限多个落在外（D）以上结论均不对。3．设，则其（）.资料（A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有一个可去间断点；(C).有两个跳跃间断点；（D）有两个可去间断点；4．曲线的渐进线有（）条

4、。（A）1条；（B）2条；(C).3条；（D）4条。5．设在可导，则函数在不可导的充分条件是（）（A）＞且＞；（B）＜且＜；(C).=且；（D）=且=三．（10分）求四．（10分）设，其中具有二阶连续导数，，，，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。五．（10分）比较和的大小，并叙述理由。六．（10分）＞，＜0，证明函数在和内单调增加。七．（10分）设在连续，可导，，证：存在使，为正整数。.资料2012工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题(每题6分，共30分)1)；．(2)曲线在点处的切线方程为，记该切线与x轴的交点为，则．(3)设，则，．(4)的Maclaurin（麦克劳林）公

5、式为设，则．(5)当时，是的阶无穷小（写出阶数），．二、单项选择题(每题4分,共20分)(1)以下极限计算中正确的是．A．；　　　　　　　B．；C．；　　　　　　　D．．(2)函数在下列哪一个区间内有界？A．；　　　　　　　B．；C．；　　　　　　　D．．(3)对于定义在上的函数，下列命题中正确的是．A．如果当时，当时，则为的极小值；　B．如果为的极大值，则存在，使得在内单调增加，在内单调减少；.资料C．如果为偶函数，则为的极值；　　　D．如果为偶函数且可导，则．(4)若，则．A．；　　　　　　　B．；C．；　　　　　　　D．．(5)设函数在点的某邻域内三阶可导，且，则．A．为的一个极大值；　

6、B．为的一个极小值；C．为的一个极大值；　　　D．为的一个极小值．三、（10分）已知函数由方程确定，求，并求的极值．四、（10分）求极限五、（10分）已知函数在点处可导，求常数和．六、（10分）（1）证明：；（2）设　，证明数列收敛．七、（10分）设函数在上连续，在内可导，．证明：至少存在一点，使．.资料2013工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题(每题6分,共30分)1.=，曲线的渐近线方程为。2.设函数由参数方程确定，则该函数表示的曲线在处的切线斜率为____，函数在处的微分____。3.若曲线有拐点，则，。4.长方形的长以的速率增加，宽以的速率增加。则当时，长方形对角线增加的速率为。

7、5.设,则=,=。二、单项选择题(每题4分,共20分)1．函数的无穷间断点的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32．则（a,b）=()3．设函数在处可导，则（）（A）（B）（C）（D）.资料4．设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是()（A）若收敛，则收敛（B）若单调，则收敛（C）若收敛，则收敛（D）若单调，则收敛5．设在可导，则函数在不可导的充分条件是（）(A)且(B)且(C)且(D