错误解析，魅力绽放

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1、错误解析，魅力绽放　　例1：由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的曲边四边形的面积为（？摇？摇）.　　（A）（B）（C）+ln3（D）4-ln3　　解析：这是一道易混题意选择题，从学生做题的结果来看，部分学生选D.究其原因，主要是审题不严，没有注意到题目要求为曲边四边形，而按解题习惯当成S.　　正解：S=S+S=？蘩xdx+？蘩dx=x

2、+lnx

3、=+ln3，故选C.　　例2：（人教版普通高中课程标准实验教科书数学A版培训资料，人民教育出版社）设A={y

4、y=x}，B={y

5、y=x}，求A∩B.　　解析：错解1：由x=x，解得x=0或x=1，故A∩B={0，1}.

6、　　错解2：因为x=x?x，所以A∩B={x}.　　解析：错解1是学生对初中学习过的求函数交点问题的负迁移所致;错解2是学生对初中学习过的分解因式的负迁移所致.在解这道题时，首先应该用自然语言解释集合中的元素是什么，在将集合化简之后，再借助数轴求出交集.这个题目的求解自然地应用了集合的三种表示方法，体会不同表示方法的作用.　　正解：对于A，元素为y，而y是二次函数y=x的值域，故y≥0.　　对于B，元素为y，而y是函数y=x的值域，故y∈R.　　∴A∩B={y

7、y≥0}∩{y

8、y∈R}={y

9、y≥0}.4　　例3：（河南省郑州市2014年高中毕业班第二次质量预测）已知

10、命题p：？坌x>2，x-8>0，那么是p（？摇？摇）.　　（A）？坌x≤2，x-8≤0（B）？埚x>2，x-8≤0　　（C）？坌x>2，x-8≤0（D）？埚x≤2，x-8≤0　　错解：从学生答题情况来看，有一部分选的是D，主要原因是对p命题与命题的否定这两个概念混淆.这就需要教师在讲解时多想办法强调基本概念.　　正解：选B.　　例4：方程（a>2）的两根分别为tanA，tanB，且A∈（-，），B∈（-，），求A+B的值.　　错解1：∵tanA+tanB=-3a，　　tanA?tanB=3a+1，　　∴tan（A+B）==1.　　∴A+B=.　　错解2：∵tanA+t

11、anB=-3a，tanA?tanB=3a+1，　　∴tan（A+B）==1.　　又-　　-0，　　且-　　∴-　　∴-π　　又tan（A+B）=1，　　∴A+B=-.　　例5：已知向量=（1，x），=（2，y），且⊥，则

12、+

13、的最小值为（？摇？摇）.　　（A）1（B）2（C）3（D）4　　错解：∵?=0，　　∴xy=-2，　　而+=（3，x+y），　

14、　∴

15、+

16、=9+（x+y）=9+x+y+2xy≥9+4xy=1　　故选A.　　解析：利用重要不等式时，忽视了等号成立的条件.　　正解：∵?=0，　　∴xy=-2及y=-　　故=

17、+

18、==≥=3，当且仅当x=，y=-或x=-，y=时取等号，此时

19、+

20、的最小值3，故选C.　　例6：某公司今年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元，设该公司第n年需要付出设备的维修和工人的工资a是一个等差数列，且a=2，a=4，则引进这种设备后，第几年后该公司开始获利？（？摇？摇）.　　（A）1（B）2（C）3（D）4　　错解：设获利为y，则y=21n-25-a，4　　依

21、题意可得a=2n，　　故y=19n-25，令y>0及n∈N得n≥2，选B.　　解析：忽略了前n年的维修费和工资是a的和.　　正解：设前n年的维修费和工资为S，获利为y，则y=21n-25-S，　　依题意，S=n+n，整理得y=-n+20n-25，令y>0则10-5