关于运动分解的几个实例分析

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1、关于运动分解的几个实例分析　　在学习必修二第五章曲线运动时常常会遇到关于绳末端速度分解的类型题，有的老师也把这类问题叫做关联运动，关键问题就是在绳拉动下物体运动的分解，通过沿绳方向速度大小相等找出绳子连接的两个物体的速度关系.那么关于物体运动的分解都应该遵循怎样的规律呢.笔者在这里总结一二.　　1基本类型分析　　例1如图1所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则　　A.vA>vB　　B.vA

2、　解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，关联速度起源于不可伸长的绳或杆上，尽管两端点的速度不同，但两端点速度沿绳或杆方向的分速度一定相同.如图2所示，由图可知vB=vAcosθ，则vB

3、么一定是沿绳和垂直于绳呢？如果说是按效果分解，那么这两个效果又是什么呢？　　首先我们要先清楚什么是物体的合运动和分运动，物体同时参与了两个实际独立存在的运动，这两个分运动所造成的物体的运动效果就是物体的合运动.通常以地面为参考系，那么最后的合运动就是物体相对地面的运动.在例1中A车相对地面的运动是水平向左的，所以，它水平向左的速度vA就是它的合运动，可以被分解.　　其次，运动的效果是有很多种不同情况，如果说成按照解决问题的需要来分解可能更确切些，比如说例1中A车是通过绳与B车连接，由于在不可伸长的绳方向速度相等，B的速度

4、是沿绳的，所以对于A车的运动分解为两个分运动，其中一个方向就是沿绳方向，A车也就是绳末端还参与了哪个运动呢？我们发现滑轮左侧的绳除了沿绳方向在伸长之外还在顺时针转动，绳末端转动速度应与绳（半径方向）垂直.那么两个分速度的方向便确定了――沿绳方向与垂直绳方向.与绳末端相连的物体，如果其运动不沿绳的话，往往就要把它的合运动向这两个方向分解.　　解决该类问题的关键就是要冷静的找出物体相对地面的运动是什么，也就是合运动，再确定两个分运动的方向，通过沿绳方向运动来关联，就可以找出两端物体运动关系了.　　辨析18如图3所示，用一根长

5、杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是　　A.重物M做匀速直线运动　　B.重物M做匀变速直线运动　　C.重物M的最大速度是ω1　　D.重物M的速度先减小后增大　　解析由题知，去除其它装置，C点的对地运动是圆轨迹，所以它的速度大小为vC=ωl，设vC与绳之间的

6、夹角为θ，因为M的运动是沿绳的，所以把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳=vCcosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确.　　辨析2A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图4所示.物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）　　A.v1sinα/sinβ　　B.v1cosα/sinβ　　C.v1sinα/cosβ　　D.v1cosα/cosβ　　解析8物体B的运动速度为v

7、B，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图5甲所示.　　则有vB=v绳Bcosβ（1）　　物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图5乙所示.　　则有v绳A=v1cosα（2）　　由于对应同一根绳，故　　v绳B=v绳A（3）　　根据（1）、（2）、（3）式解得：　　vB=v1cosα/cosβ　　选项D正确.　　辨析3如图6

8、，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α，船的速率为　　A.vsinαB.　　vsinαC.vcosαD.vcosα　　解析题中已知，船的运动方向是沿绳的，所以不用分解，人的那端点沿河岸向右，很显然不沿绳，所以将人的运动分解为沿绳方向的分运