概率论数理统计知识重点

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1、资料知识要点一概念：1随机事件：用等表示互不相容：互逆：且，此时，互逆互不相容，反之不行相互独立：或2随机事件的运算律：(1)交换律：(2)结合律：(3)分配律：(4)DeMorgen律（对偶律）推广：3随机事件的概率：有界性若则条件概率4随机变量：用大写表示.若与相互独立的充分必要条件是若与是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是若与是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是.资料若与不相关，则或独立不相关反之不成立但当与服从正态分布时，则相互独立不相关相关系数：且当且仅当时，并且二两种概率模型古典概型：所包含的基本事件的个数；总的基本事件的个数伯努利概型：次独立试验序列中事件

2、恰好发生次的概率次独立试验序列中事件发生的次数为到之间的概率次独立试验序列中事件至少发生次的概率特别的，至少发生一次的概率三概率的计算公式：加法公式：若互不相容,则推论：推广：若，互不相容，则乘法公式：或若相互独立，推广：若它们相互独立，则.资料全概率公式：若为随机事件，互不相容的完备事件组，且则注：常用作为互不相容的完备事件组有诸多原因可以引发某种结果，而该结果有不能简单地看成这诸多事件的和，这样的概率问题属于全概问题.用全概率公式解题的程序：（1）判断所求解的问题是否为全概率问题（2）若是全概率类型，正确的假设事件及，要求是互斥的完备事件组（3）计算出（4）代入公式计算结果

3、四一维随机变量：1分布函数：性质：（1）（2）若，则（3）若是离散随机变量，则是右连续的若是连续随机变量，则是连续的（有时，此性质也可用来确定分布函数中的常数）（4）即即（此性质常用来确定分布函数中的常数）利用分布函数计算概率：一维离散随机变量：概率函数：（分布律）性质：（此性质常用来确定概率函数中的常数）已知概率函数求分布函数一维连续随机变量：概率密度.资料性质：（1）非负性（2）归一性：（常用此性质来确定概率密度中的常数）分布函数和概率密度的关系：（注意：当被导函数或被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数）利用概率密度求概率五一维随机变量函数的分布：离散情形

4、：列表、整理、合并连续情形：分布函数法.先求的分布函数，再求导六二维随机变量：联合分布函数：性质：（1）（2）（3）（4）（此极限性质常用来确定分布函数中的常数）边缘分布函数：二维离散随机变量：联合概率函数列表边缘概率函数：二维连续随机变量：联合概率密度性质（1）（2）（常用此性质来确定概率密度中的常数）联合分布函数与联合概率密度的关系.资料（注意：当被导函数或被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数）利用联合概率密度求概率已知联合概率密度求边缘概率密度（注意：当被积函数是分段函数时，要分区间讨论，其结果也是分段函数）二维随机变量函数的分布1离散情形2连续情形：七

5、随机变量的数字特征：若为离散随机变量：若为连续随机变量：二维情形若为二维连续随机变量，则若为二维离散随机变量，则随机变量的函数的数学期望：若为离散随机变量：若为连续随机变量方差：定义方差的计算公式：注意这个公式的转化：协方差：，相关系数.资料关于期望的定理：关于方差的定理（1）（1）（2）（2）（3）相互独立：（注意：反之不成立）相互独立（注意：反之不成立）一般地：八要熟记的常用分布及其数字特征：分布二项分布泊松分布均匀分布：指数分布：正态分布：.资料特别地（）若，则九正态随机变量线性函数的分布；十统计部分：统计量，三大分布的定义，无偏性有效性矩估计最大似然估计区间估计假设检验

6、矩估计的步骤：（思路：用样本的k阶原点矩去估计总体的k阶原点矩）若总体中只含一个未知参数；（1）计算总体的一阶原点矩（2）令，从中解得未知参数的矩估计量。若总体中含有两个未知参数；（3）计算总体的一阶原点矩，二阶原点矩（4）令，从中解得未知参数的矩估计量。最大似然估计的步骤：（1）写似然函数：若总体是连续的随机变量，则若总体是离散的随机变量，则（注：离散情形，似然函数就是样本出现的概率）（2）对似然函数两边取对数；（3）对参数求导数，并令导数等于0（4）由此解得参数的最大似然估计值。区间估计的步骤：若已知，则的置信水平为的置信区间为.资料查表，将所有的数据代入上式，求出区间即可

7、。若未知，则的置信水平为的置信区间为查表，将所有的数据代入上式，求出区间即可。假设检验的步骤：（对参数）（1）根据题意提出原假设与备择假设（2）根据题意选取统计量；已知，则应该选择统计量未知，则应选择统计量（3）计算统计量的观察值（4）查临界值，判断统计量的观察值是否在拒绝域里，下结论。例：甲袋中有5只红球10只白球，乙袋中有8只红球6只白球，现先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后又从乙袋中任取一球放入甲袋.求这一个来回后甲袋中红球数不变的概率.解：设：从甲袋中取出放入乙袋的是红球，：从乙袋中返