九年级数学下册 27_2_3 相似三角形应用举例学案（无答案）（新版）新人教版

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1、27.2.3相似三角形应用举例（1）学习目标：1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等一些实际问题；2、灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）一、自主学习案1、了解平行光线：自无穷远处发的光可以近似看成是相互平行，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光.2、了解影子的形成:光在传播过程中,遇到不透明的物体,在物体后面便有一个光不能到达的黑暗区域,这就是影子.3、测量旗杆的高度ABEDF在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似

2、三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△___________∴__________________，即AB=__________4、同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？二、课堂探究案1、利用太阳光测量物体的高度课本例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光

3、线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO（思考如何测出OA的长？）【反思小结】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在测量影长；（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．2、汇总测量旗杆高度的方法（1）如图1，一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量出这名同学的身高和他的影长以及旗杆的影长即可求出旗杆的

4、高度。请说明理由。（2）如图2，选一名同学为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部．标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时。分别测量出他的脚与旗杆底部，他的脚到标杆底部的距离以及人的身高和标杆的高度．即可求出旗杆的高度。请说明理由。（3）如图3，选一名同学作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的位置，观测者看

5、着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．他的脚到镜子的距离、旗杆底部到镜子的距离和人的身高，就能求出旗杆的高度．为什么？图1图2图3归纳：常用测量旗杆高度的方法有、和.【深入探究】阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，

6、落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．图1图2图3图4小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（2）求出乙树的高度（画出示意图）（3）请选择丙树的高度为（）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能计算出丁树的

7、高度吗？试试看．三、随堂达标案1、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x.2、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．3、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在

8、路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①小亮在路灯D下的影长为　　m；②建筑物AD的高为　　m．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。四、课堂小结：1