研究性学习在微积分教学中的研究与实践

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1、研究性学习在微积分教学中的研究与实践　　摘要：以空间曲线绕空间直线旋转所得到的旋转曲面的方程教学为案例探讨了进行研究性学习的教学过程与经验总结，并分析了在微积分教学中融入研究性学习方式的实施模式与有效途径。　　关键词：研究性学习；微积分；旋转曲面　　中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）49-0199-02　　一、引言　　微积分是高等院校各专业学生的重要基础课程，在培养大学生的各种理性思维以及思辨能力等方面有着其他课程不可替代的作用。关于微积分的教学，目前大部分教师仍采用传统的教学方法，即按照“概念―定理―分析―证明―例题―扩展练习―习题”的输入式教学模

2、式。毫无疑问，这种以教师为中心的传统教学模式，对于完成教学任务有很高的教学效率。但长期以来，这种教学模式下的微积分的教学效果总是不能令人满意，很多学生“不知为何而学，更不知学而为何”6，缺乏学习的主观能动性和兴趣，为此，许多教师尝试进行教学方法的研究与改革。作为一种先进的教学理念，研究性学习开始得到许多高校的教育研究者、管理者以及教师的高度关注，并且引发了教学改革向纵深发展。本文根据笔者在微积分的教学中进行研究性学习的实践，以空间曲线绕空间直线旋转所得到的旋转曲面的方程教学为案例，探讨在微积分教学中实施研究性学习的模式与有效途径以及在实践过程中的几点思考。　　二、教学过程　　1.课题。空间曲线

3、绕空间直线旋转所得到的旋转曲面的方程。　　2.本课目的。通过应用平面曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面的方法解决一般的旋转曲面的方程，培养学生分析问题、探究问题、解决问题的能力。　　3.教学过程。（1）提出课题：我们已经知道坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面的方程的求法，那么空间曲线绕空间直线旋转所得到的旋转曲面的方程怎么计算？（课题在学习旋转曲面时就提出并请学生准备）（2）问题描述：设空间曲线的方程为？祝F（x，y，z）=0G（x，y，z）=0.空间定直线的方程L：==.求？祝绕L所得旋转曲面的方程，引导学生将用文字描述的问题转化为用数学语言来描述，这是利用数学解决问题的非常重要的一个环节

4、。笔者在教学过程中，向学生提出问题：要解决这个问题，我们要做些什么？第一步是什么？第二步是什么？并引导学生思考，我们应准确地用数学语言描述问题，然后分析问题、解决问题并进行总结。（3）分析解决问题的过程与步骤：①欲求旋转曲面方程，即求旋转曲面上的点（x，y，z）所满足的条件，这是分析问题的第一步。②回顾坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面的点需要满足什么条件？这是分析问题的第二步。参考已有的方法或类似问题的解决办法并建立与新问题之间的联系是非常重要的。在这里留出时间请同学思考，并让学生回答。③6现在回到新问题，采用类似的方法请学生进行分析。设P（x，y，z）为旋转曲面上任意一点，则点P（

5、x，y，z）总在母线？祝上某一点N（x1，y1，z1）绕L所得的纬圆上。④当点N（x1，y1，z1）跑遍整个母线？祝时，就得到了所有的纬圆，这些纬圆就构成了旋转曲面。纬圆的方程怎么求呢？此时留出时间让学生思考，交流讨论并发表意见。⑤纬圆可以看成是过点N（x1，y1，z1）且与L正交的平面与以M（x0，y0，z0）为中心、以

6、MN

7、为半径的球面的交线，因此纬圆方程为：　　m（x-x）+n（y-y）+p（z-z）=0（x-x）+（y-y）+（z-z）=（x1-x）+（y1-y）+（z1-z）　　旋转曲面上的点P（x，y，z）应满足上述纬圆的方程，这样就越来越接近问题的解了。上述方程是旋转曲面的方程

8、吗？它还需要满足什么条件？⑥点N（x1，y1，z1）在母线？祝上，故应有F（x1，y1，z1）=0G（x1，y1，z1）=0.于是旋转曲面上的点P（x，y，z）应满足方程组：　　F（x1，y1，z1）=0G（x1，y1，z1）=0m（x-x1）+n（y-y1）+p（z-z1）=0（x-x）+（y-y）+（z-z）=（x1-x）+（y1-y）+（z1-z）　　⑦旋转曲面上的点（x，y，z）满足上述方程，从方程组中消去变量x1，y1，z1，得到方程H（x，y，z）=0，它就是以空间曲线？祝为母线，以空间直线L为旋转轴的旋转曲面的方程。这样问题就得到了解决。（4）最后举例说明并对学生的表现进行点评与

9、鼓励。　　总结回顾解决问题的思路，重新思考如何描述问题、分析问题和解决问题，对于学生提升学习方法是非常有效的途径。同时，对学生的表现进行点评与鼓励可有效地促进学生学习的积极性，激发学生学习微积分的兴趣，这对于学生来说是非常重要的。6　　三、实施研究性学习的几点思考　　研究性学习是指仿照科学研究的过程来学习科学知识，进而在掌握科学知识的同时，体验、理解和应用科学研究力法，培养科研能力、创新能力的一种