莫比乌斯环与674号公路

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1、莫比乌斯环与674号公路　　莫比乌斯环与674号公路有什么联系呢？是不是感觉风马牛不相及呢？呵呵，是两本书把它们联系在了一起，在一个偶然的机会，我看到了姜伯驹老师主编的《七彩数学》丛书，其中有一分册里面有一篇姜伯驹老师写的文章――《莫比乌斯梯的故事》，感觉很有意思，我的数学老师曾说过，姜伯驹先生是中国科学院院士，著名的数学家，一套由大家主编的，特别是针对中学生、大学生和数学爱好者阅读的丛书，读后肯定有收获，你不必把整套书看得明明白白，只要有一部分能满足你的好奇心，也许这点好奇心就能保证你一生求知的快乐，在这

2、个好奇心的驱使下，我又去读了2007年银河奖获奖作品《674号公路》（作者：长铗），　　莫比乌斯环，也叫做莫比乌斯圈（见本期文章《神奇的莫比乌斯圈》），它的制作方法非常简单：取一宽条纸带，一头用手捏住不动，另一头用手捏住扭转180°，再将两头粘和起来即可，如果我们要把这个莫比乌斯环涂满颜料，顺着颜料笔的路径，你会发现，莫比乌斯环只有一个面，一条边！4　　那么它为什么要叫莫比乌斯环呢？理由非常简单，和牛顿成为力学单位一样，它是由德国数学家莫比乌斯偶然发现的，但这个说法可不能满足莫比乌斯环钟爱者对于莫比乌斯环的

3、崇拜，他们根据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，农民将小偷送到县衙，县官发现小偷竟是自己的儿子，于是他在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在反面写了“农民应当关押”，县官将纸条交给执事官由他去办理，聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令应当放掉农民，应当关押小偷，县官听了大怒，责问执事官，执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉，县官知道执事

4、官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复，一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役，执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色，县官的毒计又落空了，现实可能根本不会发生这样的故事，但是这个故事却很好地反映出莫比乌斯环的特点，　　莫比乌斯环是拓扑学中一个非常有趣的单向侧面，但美中不足的是它有一条边，之后，又一德国数学家克莱因将两个莫比乌斯环合并在一起，组成了克莱因瓶，这个瓶子只有一个光滑的曲面，且一只蜜蜂可以不穿过瓶壁直接由瓶颈从瓶

5、底飞出来，由于克莱因瓶是四维空间的假想模型，在我们所处的三维空间中只能做成瓶颈与瓶壁某一部分相交的形式，但在四维空间里它们其实是不相交的，这个道理就好比，在我们所处的三维空间中，有两根空间垂直但并无交点的绳子，从某一侧的二维投影来看它们就是相交的，4　　不免要谈一下四维空间的问题了，众所周知，点是零维的，线是一维的，面是二维的，我们所处的立体空间是三维的，四维空间在理论上是存在的，但科学家们目前还找不到相应的模型，达尔文认为四维是在三维的基础上加上时间作为新维度，大多数科学家也认同这个观点，如果真是这样的话

6、，那我们可不可以把四维叫做穿越，亦或者轮回？　　言归正传，正如两个莫比乌斯环可以组成克莱因瓶一样，将克莱因瓶切开就变成了两个莫比乌斯环，这里有个非常有趣的小实验，将莫比乌斯环从中间剪开，看看能得到什么？　　莫比乌斯环在生活中也有不少应用，比如某些过山车采用的就是莫比乌斯环模型，还有某些传送带、打印机、标志设计等等，最常见的就是垃圾桶上的可回收标志，所以说数学是一门神奇的学科，我们不能只看到技术发展的种种表象，并享受着由此带来的各种成果，而忽视在其背后默默支撑它们发展的数学本身，　　科幻小说《674号公路》就

7、是围绕莫比乌斯环和手性（指一个物体与其镜像不重合）展开的，书中的“674号公路”是一个四维的莫比乌斯环，莫比乌斯环可以使具有手性的物质手性反转，这个结论起码在三维的莫比乌斯环和低维的手性物质上适用，很遗憾我看不懂书中给出的证明，在这篇科幻小说中，四维的莫比乌斯环同样可以使三维的人手性反转，科学家曾有很多的设想，假设宇宙中存在一个四维的莫比乌斯环，那么宇航员进入的时候心脏在左边，出来的时候心脏就可能在右边了。　　小说主人公是一群车手，他们富有激情、充满热血，永不服输并对未来充满憧憬，他们经过长时间的探究并在老

8、者的刻意引导下才发现，那些在674号公路上丧生的人无外乎一个原因――4他们的手性被反转，在急速行驶的情况下，他们的动作完全是出于长时间训练下人的本能，在674号公路上行驶到某一位置时，突然左右颠倒，比如原来是右撇子的人突然变成了左撇子，右脚的动作变成了左脚的动作，而车手本人并不能立即发现这一问题，最终酿成惨剧，且由于674号公路是四维莫比乌斯环，并不与三维的普通公路相连，且永无尽头，即使能够及时反应过来自身手性被