国内关于数学理解的研究

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1、国内关于数学理解的研究　　【摘要】数学理解一直是国内外数学研究的一个热点话题。多年来众多研究者运用不同的方法和手段对数学理解进行研究并得到了一些成果。笔者通过总结国内研究者的研究成果得出，数学理解过程主要是一个数学知识同化顺应的过程，数学理解的层次主要是一个由浅入深的层次，数学理解的功能主要是有利于教学策略和学习策略的制定，数学理解的评价主要是运用多种方法综合评价，数学理解的特征主要有生成性、发展性、过程性、默会性、复杂性、广泛性、循环性。其中数学理解的过程、层次、功能这三方面的研究较为透彻，但是对数学理解的评价、

2、特征这二方面仍需进一步努力。　　【关键词】数学理解特征过程评价层次　　【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2015）10-0062-02　　一、引言7　　数学理解是数学学习活动的重要环节，是学生掌握和运用数学知识的关键，也是制定教学策略和学习策略的关键。因此一直以来国内都非常重视对它的研究。张文辉、王光明认为数学理解首先能够促进学生对于数学知识的记忆；其次可以促进学生进一步的学习新的知识；最后它可以影响学生的信念[1]。皮磊、崔宏宇认为学习数学最重要的是要了解数学知识的本质，而加强

3、数学理解是加强数学知识本质理解的重要途径。吕林海认为数学理解能够提高学生的思维能力和解答社会问题能力[2]。杨泽忠认为数学理解直接服务于实际数学教学，对数学实践有很大的指导意义[3]。张春光认为数学概念的理解能够提高学生学习新知识的能力[4]。牛腾认为数学概念的理解能够促进学生掌握数学知识、提高数学素养[5]。　　二、关于数学理解的研究　　1.数学理解的特征　　吕林海认为数学理解具有生成性和发展性。主要表现在三个方面：首先，理解不是一种或有或无的现象，实际上所有复杂的数学概念、数学命题都可以在一定层面上以完全不同的

4、方式被理解。其次，知识的高度结构化、网络化加强了理解的生成性。最后，当在不同的问题情境中灵活而反复地运用同一知识时，与这一知识相关的各种联结将更加丰富、更加牢固，从而个体的理解也获得进一步发展[2]。王瑞霖、綦春认为数学理解具有过程性、默会性和层次性。刘良华认为数学理解有三个特点：首先数学理解的过程是内部思维活动与外部语言表达相结合的过程，其次数学理解的发展呈波浪式，第三数学理解具有超越性。毕力格图、史宁中、马云鹏认为数学理解具有主体性、相对性、差异性和循环性等基本特征[6]。李少保认为数学理解具有复杂性、动态性、

5、广泛性和发展性四个特征。　　2.数学理解的过程7　　于新华、杨之总结认为数学理解的过程是新的数学信息经过同化顺应到已有的认知结构当中，并且同化顺应了的知识再反作用于新的数学信息和新的同化顺应过程[7]。杨泽忠认为数学理解的过程是知识被个体认知之后通过积极地派生类属学习和数学推演活动与原认知结构中的相关知识建立起纵向的和横向的联系的过程，这过程有两部分构成，一部分是“往”的过程，一部分是“返”的过程，在“往”过程，学生进行派生类属学习，建立起纵向联系，在“返”过程，学生利用旧知识推演新知识的例子，建立起横向联系[3]

6、。张春光认为：中学生数学概念认知理解的过程实际上是一个基于新数学概念的特点在头脑中进行双向操作的过程[4]。牛腾认为：数学理解心理过程一部分联系是新概念主动联系旧概念，如新概念与上位概念和上上位概念之间的联系；一部分是旧概念主动联系新概念，如新概念与上位概念的相关概念的下位概念之间的联系[5]。马复认为：数学的理解过程是一个智力认知过程，在各种数学活动过程中构建自己对于学习对象的理解[8]。　　3.数学理解的层次7　　田万海认为数学理解经过初步理解、确切理解和深刻理解这三个阶段[9]。徐彦辉认为数学理解包括记忆性理

7、解、解释性理解和探究性理解这三个层次。周建华将数学理解分为直接性理解、解释性理解、推断性理解和创造性理解四个层次。吕林海把理解分为经验性理解、形式化理解、结构化理解、文化感悟与理解四个层次。于新华把理解分为零层次、常识性层次、逻辑层次、观念性层次、无尽的层次五个层次。于秀慧把理解分为经验型认识阶段、形式化认识阶段、关系型认识阶段、观念型认识阶段四个层次。钟志华把理解分为识记性理解、操作性理解、直觉性理解和分析性理解四个层次。贺真真把理解分为操作性记忆、概念性记忆、解释性理解和探究性理解四个层次。王瑞霖、綦春霞认为理

8、解包括表象理解、解释理解、建立联系、思想运用和创造生成五个层次。刘良华把数学理解从横向分析分为解释说明、自我阐释、应用迁移、批判洞察、移情体验和自我反思这六个层次。向先应认为数学理解是具有层次性的，可分为前理解、误解、不充分理解、理解和后理解五个层次。　　4.数学理解的评价　　吕林海认为可以用三个假设对数学理解进行评价：首先评价应当被视作一个不间断地过程；其