可见方可评 可评方可行

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1、可见方可评可评方可行　　摘要：数学学习评价在学生的学习中有非常重要的作用。根据“微资源”理论，引导学生通过选择、加工和运用“微资源”，将内隐认知策略外显，基于可见的学习过程，教师对学生的学习过程进行评价，学生也在自评和互评的过程中反思自己对资源的运用是否得当，进一步优化自己的学习方式。　　关键词：微资源；数学学习评价；理论　　一、理论基础　　“微资源”是依据学生现有的认知水平和认知策略，以学科教学内容的学习特征为维度的解构，将学科教学内容解构到与学生认知水平相当的资源。学生选择、加工和运用微资源的过程是内隐认知策略得以外显的过程，基于可见的

2、学习过程，教师便于对学生的学习过程进行评价，学生自身也易于在自评和互评的过程中反思自己对资源的运用是否得当，进一步优化自己的学习方式。因此，基于“微资源”理论下的数学学习评价有利于实现《上海市中小学数学课程标准》中所提出的数学学习评价的主要目的。　　为了便于制定评价标准，我们给出数学认知策略的定义和分类。数学认知策略定义为学习者在对数学知识内容认知的过程中为了达到预设的认知目标而采用的各种思维方法或技能。　　具体分类如下：6　　1.复述策略：复述、评述　　2.加工策略：归类、类比　　3.迁移策略：模仿、迁移　　二、课例实施　　在高二数学《曲

3、线与方程》章节中，关于直线与二次曲线的交点个数问题，一部分学生无论面对哪种曲线方程，都仅考虑与直线方程联立后所得二次方程的判别式大于等于零，易于产生错解，面对这类“教师反复订正，学生却依然反复错”的问题，笔者进行了一系列教学尝试。　　（一）“数形结合”专题教学尝试　　针对这种情况，我指出要注意（*）方程在实数域有两解，并不等价于方程组在实数域有两解，不要盲目应用判别式，数形结合才是解决这类问题的好办法。　　半月后的一次小测试中，此题再次出现，结果半数以上的学生给出错解，而解法恰好是第一次教学中少数学生给出的错解。我不禁感到自己的教学出现了问

4、题。几经思考与学习之后，我决定改变教学方法，开展这一类知识点的二次教学。　　（二）“微资源”理论下的教学尝试　　基于“微资源”理论，我先给出一系列可供学生选择的微资源：　　资源1.一元二次方程判别式的定义及与方程解个数的关系。　　说明：该资源为初中教材中判别式的定义。　　资源2.方程x2+ax-2=0有实数解和方程x2+ax-2=0在[-1，1]上有实数解的解法对比。6　　资源3.曲线的交点与方程组的解的对应关系。　　在坐标平面内，求两条不同曲线交点的问题，就是求由这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解的问题。　　例如，已知曲线C的方程是x

5、2+y2=9，当b为何值时，直线l：2x-y+b=0与曲线C有两个不同的交点？一个交点？没有交点？　　解法一：转化成方程组x2+y2=92x-y+b=0解的讨论。（在本文中解略）　　说明：该资源为高中教材中所描述的曲线与方程之间的联系，体现的是转化与化归数学思想。　　资源4.资源2中的第二种解法：数形结合的方法（在本文中过程略）。　　资源5.第一次教学中学生的错解。　　说明：学生的错解是宝贵的学习资源。　　请学生利用上述资源总结直线与圆锥曲线（部分圆锥曲线）的交点个数问题的解法。　　讨论首先从资源5的错解开始，一些学生很快指出由方程　　在一

6、系列思想碰撞之后，这道题的代数解法终于得以完善，发现这种方法运算量稍大，而且容易出现考虑不全的情况，所以最终自然选择了数形结合的方法。　　我进而请学生课下完成一个探究性作业：说出你所认识的判别式；如何在函数、不等式、方程等方面运用判别式；从判别式的妙用、错用的理解等角度入手，进行研究总结，写一篇小论文（小习作）。　　三、分析与反思6　　针对两次教学实践，笔者进行了分析与反思，对如何进行数学学习评价和发挥评价的作用谈一些感悟。　　（一）基于“微资源”理论下的教学，使得学生的认知策略运用情况可见，教师对学生的数学学习评价及时且有据可依　　在第一

7、次教学中，笔者的主观愿望是通过专题形式让学生将问题进行归类，进而达到模仿和迁移，但是“专题”不“专”，整个教学过程仅仅在教师的主导之下，学生没有真正参与到知识结构的建构之中，教学评价滞后，教师失去在课堂中及时调整教学策略的机会。　　在第二次教学中，教师提供解决问题所需的基本资源，学生根据自己的认知水平对资源进行整合，不同的整合方式对应不同程度的认知策略水平，比如，仅仅将资源1和资源3进行组合的学生，往往忽略给定或隐含的区间对方程组解的个数造成的影响，而认知水平较高的学生往往将资源2和资源4建立联系，直接运用于解题。　　另外，基于“微资源”理

8、论的教学使具有内隐性的数学认知策略外显化，教师对学生数学认知策略发展水平的评价可操作性增强，教师可以通过学生在运用微资源时的具体行为表现来对照分析、评价学生的数学认知策略水平，详