“错题集中营”之“轴对称”

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1、“错题集中营”之“轴对称”　　数学学习的过程其实也是一个不断改错纠错的过程，在“轴对称与轴对称图形”的学习中，很容易出现这样那样的错误，下面呈现给同学们的是平时作业中常出现的几个典型错误，我们将进行具体的分析，希望同学们找出错误原因，在以后解题时避免类似的问题发生.　　易错点一：对“两个图形成轴对称”与“一个图形是轴对称图形”概念理解不透　　例1下列说法中，正确的是（）　　A.形状相同的两个图形成轴对称　　B.轴对称图形和成轴对称图形是一回事，都是关于某直线对称　　C.能够完全重合的两个图形成轴对称　　D.沿着一条直线对折能够完全重合的两个图形成轴对称　　【错解】A或B或

2、C.　　【正解】D.　　【学生自述】对“两个图形成轴对称”与“一个图形是轴对称图形”概念理解不透.　　【点评】选A或C的同学，对“两个图形成轴对称”的概念理解不到位，忽略了“两个图形成轴对称，不仅和图形的形状、大小有关，还与图形的位置有关，三者缺一不可”.选B的同学混淆了“两个图形成轴对称”与“轴对称图形”4这两个不同的概念.图形成轴对称反映的是两个图形之间的形状、大小和位置的关系，而轴对称图形是指一个图形自身的性质.轴对称的对称点分别在两个图形上，而轴对称图形的对称点都在同一个图形上.当然，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称；如果把两

3、个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.“图形成轴对称”和“轴对称图形”是两个不同的概念.它们之间有着密切的联系.　　易错点二：对称轴描述有误　　例2说出线段、角、等腰三角形、正方形、圆的对称轴.　　【错解】线段有一条对称轴，是它的垂直平分线；角有一条对称轴，是它的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的高；正方形有两条对称轴，是两组对边中点的连线；圆有无数条对称轴，是它的直径.　　【正解】线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和它所在的直线；角有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等腰三角形有一条对称轴，是底边上的高（或中线）所在直线或者是顶角平分线

4、所在直线；正方形的对称轴有四条，是对角线所在直线和过对边中点的直线；圆有无数条对称轴，是过圆心的直线（或直径所在的直线）.　　【学生自述】忽略了对称轴是直线，有的图形有若干条对称轴.　　【点评】本题考查如何确定对称轴及其描述，要注意的是图形的对称轴是直线，而不是线段或射线.线段的对称轴有两条，正方形的对称轴有四条，等腰三角形有一条对称轴.　　易错点三：对于无图问题，考虑欠周全，造成漏解　　例3等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°4，求这个等腰三角形顶角的度数.　　【错解】60°.　　【正解】60°或120°.　　【学生自述】只考虑了高在等腰三角形内部的情况，忽略

5、了在三角形外部的情况.　　【点评】等腰三角形是一个轴对称图形，一腰上的高既可以在等腰三角形内，也可以在等腰三角形外，需分类讨论.①当高在等腰三角形内部时，顶角为60°；②当高在等腰三角形外部时，顶角为120°.故此等腰三角形的顶角为60°或120°.　　例4已知等腰三角形的两条边长分别为4和7，那么它的周长等于______.　　【错解】15.　　【正解】分两种情况：当腰长是4时，三角形的周长是7+4×2=15；当腰长是7时，三角形的周长是4+7×2=18，故三角形的周长是15或18.　　【学生自述】只考虑了腰长为4这一种情况.　　【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形

6、的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系.　　例5已知等腰三角形的一个角等于80°，则它的另外两个角的度数分别是（）　　【错解】50°和50°.4　　【正解】分两种情况：当顶角是80°时，则另外两个角的度数分别是50°、50°；当底角是80°时，另外两个角的度数分别是80°、20°，所以它的另外两个角的度数分别是50°、50°或80°、20°.　　【学生自述】等腰三角形一内角为80°，只考虑了顶角为80°的情况.

7、　　【点评】等腰三角形是轴对称图形，除了可以根据对称性得到边角、有关线段的性质外，在涉及等腰三角形的边、角的计算方面，若没有明确底边、腰、底角、顶角时，要分情况进行讨论.　　易错点四：对称轴找不全　　例6如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有______个.　　【错解】2个.　　【正解】有3个.　　【学生自述】只考虑了网格线为对称轴的两种情况，而把对角线作为对称轴的情况忽视了.　　【点评】此