在热%2f机械循环载荷作用下金属基复合材料多纤维断裂问题

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1、现代数学和力学（ＭＭＭ－ＩＸ）在热／机械循环载荷作用下金属基复合材料多纤维断裂问题＋张俊乾１张万平２吴坚３（１上海大学，上海市应用数学和力学研究所，上海２０００７２）（２上海核工程研究设计院，上海２００２３３）（３清华大学工程力学系，北京１０００８４）摘要本文讨论了在热／机械循环载荷作用下多纤维断裂的复合材料应力场．应用影响函数叠加方法得到了复合材料多纤维断裂时应力场的精确解，并得出结论：断裂纤维对周围纤维与基体的应力扰动范围并不大．根据以上结论，对求解多纤维断裂问题的模型进行简化，将控制微分方程建立在受纤维断裂影响的纤维和基体内

2、，使得求解的计算量大大降低，把金属基复合材料的应力场与基体循环热塑性、体积分数以及纤维一基体界面特性定量地联系起来，所得结论更易用于复合材料的疲劳研究中，关键词金属基复合材料，细观应力场，循环热塑性引言纤维增强金属基复合材料（ＭＭＣ）在诸如先进涡轮发动机和超音速飞行器等航空结构中的应用具有令人鼓舞的前景．这些结构要求承受非常复杂的热／机械循环载荷．为了这类ＭＭＣ结构的安全设计和有效使用，一个非常紧迫的任务是要深刻认识金属基复合材料的力学特性．目前国内外针对金属基复合材料多纤维断裂的情况开展了一系列工作，但是主要都是假设纤维承受所有

3、的轴向拉应力，而基体仅仅通过剪应力来传递相邻纤维问的应力，这一假设在纤维与基体的弹性模量比值很高时可得到较精确的解，但对金属基复合材料而言，上述比值并不太高，当假定基体不承受轴向拉应力时，所得的结论就会与实际情况存在较大的误差．因此本文考虑纤维与基体同时承受轴向拉伸应力的情况，纤维与基体之间的应力通过剪切层来传递，剪切层以剪应力为主，基体采用理想弹塑性模型．１基本方程取一个在纤维径向以及轴向为无穷大的复合材料板作为研究对象．所采用的二维平面几何模型如图１所示，复合材料的厚度为￡，纤维的宽度为Ｄ，基体的宽度为ｗ，纤维与基体之间存在一

4、剪切层，宽度为Ｈ，在纤维与基体中，只考虑正应力，忽略了剪应力，纤维与基体之间的应力通过纤维与基体间的剪切层来传递，剪切层以剪应力为主．在考虑多纤维之间的影响时，为了便于＊国家自然科学基金资助课题（１０３７２１２０）；上海市教育委员会“曙光”计划科研项目・１８１・表示多根纤维、纤维与基体以及基体与基体之间的相互关系，将纤维与基体编号，如图２所示ＭＭＭＦｎ一２ＦＨ—ｌＦｎＦＨ＋ｌＦｎ＋２Ｍ．ｍａｔｒｉｘＦ一矗ｂｅｔ图１复合材料的几何尺寸图２纤维与基体排序图图３纤维单元体的受力模型１．１纤维的基本方程任取第ｎ根纤维的

5、单元体进行受力分析，如图３所示，得纤维单元体的受力平衡方程：ｚ（。斗；、１’其中ｎ表示纤维与基体的序号，《是第”根纤维的正应力，砖是第ｎ根纤维左侧剪切层的剪应力，ｒ；是”第根纤维右侧剪应力．因为只有在剪切层中存在剪应变，同时认为在同一剪切层的横截面内的应力分布是均匀的，可得剪应变与纤维和基体的位移之间的关系：砖一气产诈＝］ｕ：－ｒｕ３砖、诈分别是第”根纤维左右两侧剪切层的剪应变，由剪切层应力应变关系ｒ—Ｇｃ７得妊Ｇ出笋扛Ｇｃ咛！（２）（３）（４）（５）其中Ｇ是剪切层的剪切模量，“ｆ是第”根纤维的位移，“各－，簖表示第ｎ－－１

6、和ｎ层基体的位移．纤维应力与位移和温度之间的关系‘２１为《一Ｅ，（警一ａ，（Ｔ＾一ｒ））Ｅｊ为纤维的杨氏模量．ＴＡ为加载温度，ＴＯ为初始温度，将式（４）、（５）、（６）代入（１）得％笋一巨知（２“‘一砰一“善－）一ｏ（６）（７）１．２基体的基本方程任取第ｎ根基体的单元体进行受力分析，如图４所示，得基体单元体的受力平衡方程：（。：＋ｒｈ。ｚ．１Ｒ，・盟ｄ）１（监ｄ）８（由公式（７，１２）为以纤维与基体位移表示的复合材料应力场微分方程．为了简化计算，对以上基本方程进行无量纲化处理．令则由公式（７）和（１２）表示的控制微分方程可简化为

7、一（２Ｖ：一Ｖ？一Ｖ善１）一０学≯（２Ｗ—Ｖ５１一Ｖ．ｓ）＝０（１３）以上方程组对应于第”根纤维和第”层基体，同时与第ｎ＋１根纤维以及第ｎ一１层基体的位移有耦合．２多纤维断裂问题２．１影响函数叠加方法当含有多根纤维断裂且考虑基体与剪切层都可能发生屈服的情况时，复合材料应力场可通过影响函数叠加方法口’”来求解，如图５所示．将复合材料简化为三个问题：①无损伤的复合材料受同样的外载荷作用；②复合材料仅在原基体屈服处变为基体断裂，断裂的基体界面受载荷作用，复合材料边界自由；③复合材料边界自由，沿纤维轴向在剪切层屈服的整个区域内，纤维有

8、连续分布裂纹，在纤维断裂表面作用有载荷．此处断裂纤维和基体的断裂端部表面所受载荷都为单位载荷，因而问题的叠加并非是简单的相加，在叠加时都有一因子，这一因子表示单纤维或单基体断裂问题对总问题影响的大小，称之为影响函数．纤维断裂的影响函数由复合材料中单