高中数学第一章立体几何初步1_6_2垂直关系的性质第一课时直线与平面垂直的性质高效测评北师大版必修2

《高中数学第一章立体几何初步1_6_2垂直关系的性质第一课时直线与平面垂直的性质高效测评北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质第一课时直线与平面垂直的性质高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．若m、n表示直线，α表示平面，则下列推理中，正确的个数为(　　)①⇒n⊥α；　　　　　　②⇒m∥n；③⇒m⊥n;④⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．4解析：　①②③正确，④中n与面α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)．答案

2、：　C2．已知直线a、b与平面α、β、γ，能使α⊥β的条件是(　　)A．a⊥β，β⊥γ，a⊂γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，α∥aD．a∥α，a⊥β解析：　因为a∥α，所以过a作一平面γ∩α＝c，则a∥c，因为a⊥β，所以c⊥β，又c⊂α，所以α⊥β.答案：　D3．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是(　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC解析：　PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正确；又BC⊥AC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，B、D均正

3、确．答案：　C4．四棱锥P－ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AD，四边形ABCD是正方形，E是PD的中点，则AE与PC的关系是(　　)A．垂直B．相交C．平行D．相交或平行解析：　∵PA＝AD，E为PD的中点，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育

4、、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴AE⊥PD又PA⊥面ABCD.∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD.∴CD⊥面PAD，∴CD⊥AE.又∵CD∩PD＝D，∴AE⊥面PCD.∴AE⊥PC.故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________________．(只填序号即可)①a和b垂直于正方体的同一个面②a和b在正方体两个相对的面内，且共面③a和b平行于同一条棱④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一

5、条棱垂直解析：　①为直线与平面垂直的性质定理的应用，②为面面平行的性质，③为公理4的应用．答案：　①②③6．已知直线PG⊥平面α于G，直线EFα，且PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是________．解析：　由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF，∴PG最短，PF＜PE，∴有PG＜PF＜PE.答案：　PG＜PF＜PE三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们

6、的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求证明：　如图所示，连接AB1、B1C、BD、B1D1.∵DD1⊥平面ABCD，AC平面ABCD.∴DD1⊥AC.又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵BD1平面BDD1B1

7、，∴BD1⊥AC.同理可证BD1⊥B1C，AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C，又EF⊥AC且AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.8．斜边为AB的直角三角形ABC，过点A作PA⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E、F分别为垂足，如图．(1)求证：EF⊥PB；(2)若直线l⊥平面AEF，求证：PB∥l.证明：　(1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵△ABC为直角三角形，∴BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣

8、，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行