高中数学第一章推理与证明3反证法课后演练提升北师大版选修2_2

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第一章推理与证明3反证法课后演练提升北师大版选修2-2一、选择题1．用反证法证明命题“若a＞b，则＞”时，假设的内容是(　　)A.＝　　　　　　　　B.＜C.＝，且＜　　　　D.＝或＜解析：　“＞”的否定是“≤”，即“＝或＜”．答案：　D2．如果两个实数之和为正数，那么这两个数(　　)A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数解析：　若都不是正数，则两数之和一定不

2、会是正数．答案：　C3．设a、b、c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：　＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当a＝b＝c＝1时取“＝”．故选C.答案：　C4．已知f(x)是R上的增函数，a，b∈R，下列四个命题：①若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；②若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0；③若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；④若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0，其中真命题个数为(　　)A．1个B

3、．2个C．3个D．4个解析：　易知①③正确．②用反证法：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a，∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求故a

4、＋b≥0，从而②为真命题，④类似于②用反证法．答案：　D二、填空题5．若a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，ab＞0，则用反证法求证a＞0，b＞0，c＞0时，应假设为___________．答案：　a、b、c不全是正数6．命题“a，b是实数，若

5、a－1

6、＋

7、b－1

8、＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为_________．答案：　a≠1或b≠1三、解答题7．设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：

9、f(1)

10、、

11、f(2)

12、、

13、f(3)

14、中至少有一个不小于.证明：　假设

15、f(1)

16、＜，

17、f(2)

18、＜，

19、f(3)

20、＜，则有于是有由①、②得－4＜a＜－2，　　　　　　　　　④由②、

21、③得－6＜a＜－4.　　　　　　　　　⑤④、⑤显然相互矛盾，所以假设不成立，所以原命题正确．8．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，求证：a＞0.证明：　假设a≤0，即a＜0或a＝0.(1)若a＝0，则abc＝0，这与abc＞0矛盾；(2)若a＜0，则由abc＞0，知bc＜0，又因为bc＞－(ac＋ab)，所以－(ac＋ab)＜0，∴ac＋ab＞0，即a(c＋b)＞0，而a＜0，所以b＋c＜0，所以a＋b＋c＜0，这与a＋b＋c＞0相矛盾，综上所述，假设不成立，从而a＞0.9．如图，已知平面α∩β＝a，bβ，a∩b＝A，且cα，c∥a，求证：b、c为异

22、面直线．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求证明：　假设b、c不是异面直线，即b、c为共面直线，则b、c为相交直线或平行直线．(1)若b∩c＝P，已知bβ，cα，又α∩β＝a，则P∈(bβ)，且P∈(cα)，从而，交点P一定在平

23、面α、β的交线上(公理二)，即P∈a，于是a∩c＝P，这与已知条件a∥c矛盾．因此b、c相交不成立．(2)若b∥c，已知a∥c，则a∥b(公理四)，这与已知条件a∩b＝A矛盾，因此b、c平行也不能成立．综合(1)(2)可知b、c为异面直线．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径