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《高中数学 第三章 概率 3_2 古典概型知识导航 北师大版必修31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2 古典概型知识梳理1.试验结果有有限个,且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件.一个复杂彼此互斥的事件都可以表示成基本事件的和.2.我们把具有:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.3.基本事件总数n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为.4.在古典概型中,任何事件的概率P(A)=5.在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称为互斥事件.6.事件A+B发生是指事件A和B至少有一个发生.如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P
2、(A+B)=P(A)+P(B),这是互斥事件的概率加法公式.该公式还可以推广为多个互斥事件的情况,其公式是:P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).7.记为事件A的对立事件,那么P()+P(A)=1.知识导学古典模型是一种最基本的模型,也是学习其他概率模型的基础,学习时要抓住以下三个特点:(1)对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果;(2)对于这有限个不同的结果,它们出现的可能性是相等的;(3)求事件的概率可以不通过大量重复试验,而只要通过对一次试验中出现的结果进行分析计算即可.因此,必须分清事件是否
3、是等可能事件,以免与后面学习的其他事件及其概率混淆.古典概率的计算公式P(A)=与事件A发生的频率fn(A)=有本质的区别:对同一试验的同一事件P(A)为一个定值,而频率中的nA是随试验次数变化而变化的,因此,fn(A)也是变化的,但fn(A)总是接近于P(A).判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生.对于两个互斥事件,由于它们不可能同时发生,即只有一个发生,所以可用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算其概率.对立事件一定互斥,但互斥不一定对立.在概率的计算问题中,若事件A比较复杂,而其对立事件比较简单时,我们往往通过公
4、式P()=1-P(A),计算P()来求得P(A).古典概型比较简单又易于理解,并且在实践中有广泛的应用,学习这些,不仅能提高我们的学习兴趣,激发强烈的求知欲望,还能在解决问题中体会到数学本身的趣味性,应用的广泛性,帮助我们培养严谨的逻辑思维能力及高度概括能力.疑难突破1.如何正确地理解古典概型?剖析:如果一个试验的所有结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;每一个试验结果出现的可能性相同,我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.例如,抛掷一枚均匀的骰子,出现各个点数的可能性都是相等的;转带有指针的等
5、份圆盘,指针指向每份的可能性相同;同时抛掷两枚硬币,出现两个硬币都“正面朝上”或都“反面朝上”的可能性相同等这些都属于古典概型.所以理解判断一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.所以对理解古典概型还应注意以下几点:(1)并不是所有的试验都是古典概型.例如在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽.这个试验的基本事件为“发芽”和“不发芽”.而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如,从规格直径为300mm±0.6mm的一批合格产品中抽取一根,测量其直径,测得值可能是299.4
6、mm到300.6mm之间的任何一个值,所有结果有无限多个.这两个试验都不属于古典概型.(2)从集合角度看待概率.在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I,基本事件个数n就是集合I的元素个数.事件A是集合I的一个包含m个元素的子集,所以P(A)=(3)古典概型中,若试验只有n个等可能结果,其中导致事件A出现的结果有m个,则事件A出现的概率为P(A)=.(4)在面对具体问题时,应先判定所给问题是否为古典概型,若是则根据题意设出事件A,并找出问题的全部等可能结果总数n和导数事件A出现的结果数m,代入古典概型的计算公式计算即可.2.古典概率的计
7、算公式P(A)=中,m和n的具体含义剖析:n表示试验的所有可能结果(基本事件)数,m表示随机事件A包含的基本事件数,即P(A)=.同时,对于某些比较复杂的问题可以利用已学的概率模型进行对比分析以解答.例如,从某鱼池中捕得m条鱼,都作上记号后放回鱼池,再捕得n条鱼,其中有k条鱼有记号,大家很容易估计出这池鱼的数目约为条,我们使用了古典概率的计算公式.3.公式P(A+B)=P(A)+P(B)的适用条件剖析:事件A+B是一个事件,事件A+B发生是指事件A和B之中至少有一个发生.如果随机事件A与B是互斥事件,则有P(A+B)=P(A)+P(B);如果
8、随机事件A和B不是互斥事件,则有P(A+B)≠P(A)+P(B).典题精讲例1 一个盒子里装有完全相同的十个小球,分别标上1、2、3、
