实验模态分析基础

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1、试验模态分析基础ExperimentalModalAnalysis（EMA）编写：刘馥清1结构动力学三种类型问题一.结构动力特性分析及响应分析已知结构的全部几何参数和物理参数,且已知结构的载荷条件,利用力学原理建立数学模型---微分方程或差分方程.通过求解方程,获得结构的动力特性数据或响应数据,被称为结构动力学正问题.二.模态试验及模态参数识别用试验方法,在结构上人为施加某种激励(或直接利用自然激励),利用测量的激励和响应的数据,采取各种数据处理和数学分析方法,获得表征结构动力特性的模态参数,被称为结构动力学第一类逆问题.三.载荷识别在已知结构动力特性数据或模态模型的基础上,由实测的响应分布数

2、据,推算结构所受载荷的量级和特性.被称为结构力学第二类逆问题.2实例——某车架的模态试验结果345模态参数识别方法分类●频域法由激励信号和响应信号,经信号处理,获得一组频响函数或传递函数,再通过曲线拟合方法求得模态参数。●时域法由时域冲激响应函数,或工作载荷作用下的自由响应时域信号,直接识别模态参数。●SISO法即单输入单输出法,或单点激振法。●SIMO法即单输入多输出法。仍属单点激振（用锤击或激振器激振）但利用多个频响函数作整体曲线拟合。●MIMO法即多输入多输出法。多点同时激振(宽带随机或正弦扫描),利用多输入多输出系统的数学分析方法,识别频响函数和模态参数。6模态参数及其应用■模态参数●

3、固有频率●阻尼比●模态振型(也称模态向量)●模态质量●模态刚度●模态阻尼●（此外，也包括中间参数：极点，留数，模态参预因子等。）■模态参数的应用●直接评价结构的动力特性●与有限元或边界元分析结果比较,进行模型验证或修正●作为结构修改或动力特性优化的依据●响应模拟或载荷识别●由子结构组合法获得复杂结构的动力特性（参看下页框图）78单自由度系统的振动质量--弹簧振动系统的运动微分方程：m&x&+cx&+kx=f(t)一.自由响应(f()t=0)m&x&+cx&+kx=02或&x&+2σx&+ωnx=0其中ωn=k/m固有频率σ=c/2m=ςωn衰减系数ς=σ/ωn=c/2mk阻尼比当ς<1时，自由

4、响应为衰减振动(ς≥1时无振动)：−σt()x=Aesinωt+αd222其中ωd=ωn−σ=ωn1−ς为有阻尼固有频率，而A、α的值取决于初始条件。9二.简谐响应()jωtjωtft=Fe,x(t)=Xe(2)−ωm+jωc+kX=F频响函数：()X1()−jθHω===Hωe2Fk−ωm+jωcX11H()ω===()22()2()22()2Fk−ωm+ωck1−λ+2ςλωc2ςλθ=arctg=arctg22k−ωm1−λ(其中λ=ω/ωn)频响函数H()ω也称为机械导纳或动柔度。而它的倒数则称为机械阻抗或动刚度。1021ω=ω1−2ζ，H()ω=，θ(ω)=90°mnm2n2kζ1−

5、ς11ω→0，H()ω→；ω＞＞ωn，H()ω→−2，θ()ω→180°kωm三.任意力激励拉普拉斯变换法传递函数：L[]x()tX(s)f(t)x()tH()s==→H(s)→()L[]f()tF()sF()sXs其中，s=σ+jω为拉普拉斯变量∞()[]()∫()−stFs=Lft=ftedt0∞()[]()∫()−stXs=Lxt=xtedt011对单自由度系统运动方程做拉氏变换得2m[sX()s−sx()0−x&(0)]+c[sX(s)−x(0)]+kX()s=F(s)若x()0=0,且x&()0=0，则有2(ms+cs+k)X(s)=F(s)X(s)1H()s==传递函数()2Fsm

6、s+cs+k频响函数X(ω)F[x(t)]H()ω==F()ωF[]f()t1H()ω=H()s=一般说s=jω2k−ωm+jωc这与简谐激励结果相同。四．极点和留数传递函数1H(s)=2ms+cs+k2令ms+cs+k=0求得s的一对共轭复根cc2ks=−±(−即r)()2m2mm12ck2而=σ,=ωn，且一般σ<ωn，故2mm2⎛c⎞k22⎜⎟−=jωn−σ=jωd⎝2m⎠m极点（也称为复频率）Polep=−σ+jωdp*=−σ−jωd当s=p或p*时，H(s)→∞1mH(s)=(s−p)(s−p*)按极点展开为分部分式AA*H(s)=+(s−p)(s−p*)留数Residue1A=li

7、m(s−p)H(s)=s→p2jωmd1A*=lim(s−p*)H(s)=−s→p*2jωmd同理，频响函数可表为AA*H(ω)=H(s)=+s=jω(jω−p)(jω−p*)13五．冲激响应函数系统在冲激函数δ(t)激励下的响应称为冲激响应函数，用h(t)表示δ(t)→H（s）→h(t)f(t)x(t)=h(t)∗f(t)h(t)→→F(s)X(s)=H(s)⋅F(s)H（s）其中⎧0t≠0∞δ