黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com大庆实验中学2017-2018学年度上学期期中考试高三数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=()A.B.C.D.【答案】B..................故选B.2.已知向量，，则向量与的夹角为()A.135°B.60°C.45°D.30°【答案】C【解析】由题意可得：，则：，且，设所求解的向量的夹角为，由题意可得：，则：向量与的夹角为45°.本题选择C选项.3.已知，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】，，故选A.4.已知是等差数列的前项和，则，则=()-

2、11-A.22B.33C.44D.66【答案】B【解析】是等差数列的前项和，，，解得，，故选B.5.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】，即时，恒成立，时，则有，解得，故选C.6.已知实数满足条件,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由；由；由；由约束条件做出的可行域如图所示，的值为可行域中的点与原点的连线的斜率，观察图形可知的斜率最小，所以.故选A.【点睛】在平面区域的相关问题中，若目标函数不是线性目标函数，可利用其几何意义进行求解，例如的几何意义是点与原点的连线的低利率；几何意义是点与原点的距离等.7.如果满足的

3、恰有一个，那么的取值范围是()-11-A.B.C.D.【答案】D【解析】当，即，即时，三角形无解；当，即，即时，三角形有解；当，即，即时，三角形有解；当，即，即时，三角形有解，综上所述，当或时，三角形恰有一个解，故选D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一条侧棱与底面垂直（该棱长为）,底面是边长为的正方形，底面积为，两个侧面面积为，两个侧面面积为，所以，表面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高

4、考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象()A.向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍-11-B.向右平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍C.向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍D.向左平移个单位长度，纵坐标伸长为原来的倍【答案】B【解析】∵函数的图象的一条对称轴为直线，∴，∴，又，∴，∴,∴将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长为

5、原来的倍，所得图象对应的解析式为。故选B。10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了()A.12里B.24里C.36里D.48里【答案】B【解析】设第一天走里，则每天走的步数组成的数列是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里），（里），故选B.11.已知函数，且，则以下结论正确的是()A.B.C.D.【答案】D-11-12.已知为自然对数的底数，

6、若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设，，时，，在上递增，，设，，在上递增，在递减，且时，总有，画出，两函数的简图，如图，由图知，要使对任意的，总存在唯一的，使得成立，则，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二．填空题：本大题共4小题，每小题

7、5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.设为函数的导数，,则________.【答案】3【解析】由条件知，，故故结果为3。-11-14.均为锐角，，则=________.【答案】【解析】因为均为锐角，，所以,可得，，可得，故答案为.15.在长方体中，，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是________.【答案】【解析】如图所示，当时，以为直径的圆与有交点，连接，则，底面，根据三垂线定理，则，满足题意，即棱的长的取值范围是，故答案为.1