立足数学本源，渗透数学思想

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1、立足数学本源，渗透数学思想　　【摘要】如何在数学教学中渗透数学思想是数学教育界关注的重要问题之一，对小学数学教育来说，数学思想的渗透至关重要。本文以刘德武老师讲授的“小数的意义”一课为素材，分析他如何将数学思想的渗透落实到数学教育当中。　　【关键词】小数的意义数学思想　　渗透赏析　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2016）11A-0067-02　　学生在三年级初步认识了小数，但并没有进行系统的学习。人教版数学四年级下册第四单元第一课时《小数的意义》，在学生原有的知识、经

2、验基础上，帮助学生更好地理解小数的意义和性质，为学生以后学习小数四则运算打好基础。刘德武老师的教学，向我们诠释了什么是数学思想、为什么要在数学课堂中渗透数学思想以及如何在小学数学课堂中渗透数学思想等一直困绕着不少教师的问题。笔者现将刘老师所讲授的课堂内容整理如下，与读者共赏。　　一、感悟数学思想，体验抽象过程　　师：（幻灯片展示）用一个正方体表示整数1，如果把它平均分成三份，每一份表示多少？　　生：[13]或者0.333…7　　师：看来同学们用小数表示[13]有点困难。那么，把整数1平均分成多少份，才能方便

3、我们用小数表示每一份呢？　　生：十份，一百份，一千份……（板书：把“1”平均分成10份）　　师：把“1”平均分成10份，就是把一个正方体平均分成10份。如果第一份涂红色、第二份涂黄色，涂红色的是多少？表示什么数？涂色的部分表示什么数？　　生：涂红色的是0.1，0.1表示[110];涂色的是0.2，表示[210]。　　师：0.1表示[110]，0.2表示[210]这就是小数的意义。只不过[110]，[210]是很具体的意义。接着（幻灯片展示）把正方体平分成10份，其中三份涂色，涂色部分表示多少？继续涂下去，说

4、给同桌听听。（板书：0.2表示[210]）　　生：三份是0.3，0.3可以表示[310]，0.4表示[410]，0.5表示[510]，0.6表示[610]，0.7表示[710]......　　师：我们能不能用一句话把这所有的情况都概括进去？　　生：把整数分成10份，取其中的几份就表示零点几。　　师：很好。（板书：概括）咱们前面写的0.1表示[110]，0.2表示[210]……这些都是很具体的，刚才这位同学说，把整数分成10份，取其中的几份就表示零点几，是用概括的话语把所有情况都表示出来了。那大家想一想，0.

5、1表示[110]，0.2表示[210]……那么零点几表示什么？　　生：零点几就表示十分之几。（板书：零点几就表示十分之几）　　师：同学们，咱们由具体的“0.1表示[110]，0.2表示[210]……”，概括为“零点几就表示十分之几”这个过程，叫做抽象。7　　【赏析】　　数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反应到人们意识之中，经过思维活动而产生的结果，其覆盖面广、内容繁多，具体的数学思想包括函数方程思想、数形结合思想、分类思想等，数学思想都来源于抽象、推理与建模等。笔者认为，抽象分为两次，第一次抽象是从感性

6、具体上升到理性具体的思维过程，第二次抽象是符号化的过程。刘老师首先让学生用小数表示[13]，学生体会到困难，造成了学生认知上的冲突。为了方便用小数表示分数，学生主动提出“把整数1平均分成10份，100份，1000份……”。刘老师充分贯彻了以学生为本的新课程理念，培养了学生发现问题、解决问题的能力。有了良好的开端，刘老师进一步引导学生体验数学思想的挖掘过程，针对学生回答“涂红色的是多少？表示什么数？”时，总结“0.1表示[110]，这就是小数的意义”，“小数的意义就是小数表示什么”，这句话让学生体会到小数的意

7、义并不是遥不可及的，使抽象的数学概念具体化，有助于学生进一步理解、把握这节课。其次，刘老师通过巧妙设疑，“如何用一句话把0.1表示[110]，0.2表示[210]，0.3表示[310]……这些情况都概括进去？”引导学生总结归纳，进而概括出“零点几就表示十分之几”，并将这个过程称为抽象。学生顿时觉得抽象原来这么简单，自己已经独立完成了抽象这一过程，很有成就感。最后，刘老师为了加深学生们的印象，特意带领学生回顾旧知，并指出诸如“10个苹果，10个和平鸽，10个手指头等，都可以用‘10’来表示，这个过程就是抽象”

8、;学生发现：原来自己早已接触过抽象，只是那时候没有明确提出抽象这个概念而已。刘老师在设计这个环节时，充分利用了“7最近发展区”理论，在学生现有的发展水平上，点燃学生的求知热情，慢慢增加难度，逐步引导学生探索新知，学生一步一级台阶往上走，既没有觉得目标很遥远，又没有觉得目标过于简单，缺少挑战性。　　二、追溯数学本源，渗透推理思想　　师：请一位同学来说说，把整数1平均分成100份，其中的一份是多少？　　生：其中一份是