浅谈一题多解训练（算术法）

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1、浅谈一题多解训练（算术法）　　摘要：小学数学的每一道应用题都可能有多种解法。让学生在学习时尽量独立思考，由浅入深，由表及里，全面地思考和解决问题，去探求更新的知识、更多的解法。在明确基本解法的前提下，还要找出最佳解法。　　关键词：小学数学；一题多解；基本解法；最佳解法　　中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010X（2015）23-0061-02　　在数学解题的时候，往往一道应用题不止一种解法。一题多解对大多数学生来说，难度较大，解题时感到很吃力。因此，为了开拓学生的思路，发散学生的思维，教师应从学生的实际水平出发，因势利导，想方设法分散难点，化难为易，逐步培养学生分

2、析问题和解决问题的能力，调动学生的主动性、积极性，激发学生的学习兴趣，让他们生动活泼地学习。　　下面，就拿一道应用题做实例来说明一下。　　例题：某工程队修一条1600米长的公路，前5天修了全长的20%，照这样计算，修完这条公路还要几天？　　一、抓特点，由简单入手　　先让学生自己分析讨论这道应用题具备什么特点和规律（一般学生都是从题的表面分析），通过研究得知，它具备归一问题的特点，所以，就用归一问题的解法去解。列式如下：　　（1）1600÷（1600×20%÷5）-55　　（2）1600×（1-20%）÷（1600×20%÷5）　　或（1600-1600×20%）÷（1600×20%÷5）　

3、　（1）、（2）两式说理简单，都是直接应用的归一问题的解法，即先求单一量，再求时间。所以，这是两个最基本的算式，无论基础好的学生还是基础差的学生都能够做出来，并能理解和掌握。　　二、让学生进一步思考　　这道题能不能用“倍比”的方法去解？一些基础好的学生很快就会想出几种算式来：　　（3）5×[1600÷（1600×20%）]-5　　（4）5×[1600×（1-20%）÷（1600×20%）]　　第（3）种方法可以这样理解：因为速度一定，所以，全路程是已修了的路程的几倍，修完全程所用的时间就是修了的用的时间的几倍，求修完全程用的时间，用乘法；求剩下的用的时间，就用修完全程所用的时间减去修了的用

4、的时间。　　第（4）种方法和第（3）种类同，道理是：速度一定，剩下的路程是修了的路程的几倍，剩下所用时间就是修了的所用时间的几倍，求剩下的所用时间用乘法。方法比第（3）种简单。因为它是直接求的题中所要问的问题，即剩下的所用时间。　　有些学生对（3）、（4）两种方法可能不理解，需要教师再做一些必要的提示，启发学生按一定的思路去想，他们也很快就会理解的。经过教师的提示，有些学生自己动脑，还列出了以下几种算式：　　（5）5÷（1600×20%÷1600）-55　　（6）5÷[（1600×20%）÷（1600-1600×20%）]　　（5）、（6）两式和（3）、（4）两式道理基本相同。不同的是，（

5、5）式是先求修了的路程是全路程的几分之几（或百分之几），那么修了的用的时间就是全程所用时间的几分之几（或百分之几），求全程所用时间用除法；求剩下的所用时间就用修完全程所用的时间减去修了的所用时间。（6）式是先求修了的路程是剩下的路程的几分之几（或百分之几），那么修了的所用时间就是剩下的需用时间的几分之几（或百分之几），求剩下所用的时间，用除法，方法比（5）式简单。能够列出（5）、（6）两式的学生，说明这几个学生的思路较广，头脑灵活，思维敏捷。此时，再让他们其中的一个或几个学生对算式作解释，进行讲算理的训练，这些学生既巩固了知识，又使其他学生懂得了其中的道理，以后做题，其他学生也会积极思考了

6、。　　三、步步深化、渗透　　教师要在学生对以上六个算式进行了理解、消化，头脑里有了一定的思维模式的基础上，把知识加深，把难点分散，化难为易。比如，弄懂了以上的解法后提出：这道题的解法不止以上六种，还有许多解法，甚至还有比以上解法更简便的。同学们能不能想出更理想、更简便的解法呢？这样，学生就会全神贯注，带着许多疑问听老师讲。这时就提示学生：以前咱们学习过工程问题，工程问题的解题关键是什么？怎样找单位“1”5？这道题能不能用工程问题去解？工作效率怎么求？提出一连串的问题让学生去想，然后让他们分组讨论。学生讨论的积极性很高，有的因为意见不同而争论不休，讨论非常激烈，气氛非常活跃，讨论结果又列出了

7、两个算式：　　（7）1÷（20%÷5）-5　　（8）（1-20%）÷（20%÷5）　　（7）式是把1600米看作单位“1”，每天修的长度占总长的几分之几（或百分之几），是工作效率即（20%÷5）；总工作时间等于工作总量“1”除以工作效率（20%÷5），即1÷（20%÷5）；剩下的时间是用总时间减去已修所用时间，即1÷（20%÷5）-5　　（8）式是剩下的工作量÷工作效率=剩下的用的时间　　（7）、（8）两式都是根据“工作