试析初中数学教学中学生推理能力的培养

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1、试析初中数学教学中学生推理能力的培养　　数学家波利亚说过：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。”随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力，合情推理是数学家乔治?波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。归纳推理（这里指不完全归纳）是特殊到一般的推

2、理，而类比推理则是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它在另一属性上也相同或相似的一种推理。本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。　　一、归纳推理　　归纳推理是从特殊到一般的推理，是一种很常用的合情推理。具体过程：归纳（不完全）――猜想――完全归纳（数学归纳法证明）。在合情推理中的归纳推理却是针对无限个研究对象和无限种特殊情况，人们不可能穷尽所有的特殊情况，而只能通过有限种特殊情况的观察预测或猜测一般情况下的一般结论。4　　我在教学完全平方公式时，通过观察容易得到：（

3、a+b）2=a2+2ab+b2再应用多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性，再经过观察思考、课件演示再次验证公式，从而归纳出完全平方和公式。将猜想变为公式，然后观察并熟记公式特征。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。　　在平时的教学中，例如，研究函数的图象和性质时，首先让学生做出图象，通过观察、探索、猜想、验证、归纳的教学，从而提高学生的合情推理能力。通过观察或实际操作获得感性材料，再将这些感性材料进行整理，找出共同

4、的特征，逐步抽象出数学概念和规律，培养学生抽象概括的能力。　　二、类比推理　　类比推理是一种横向思维，它通过对两个类似系统的研究，由一个系统的性质猜测另外一个系统的性质。　　在教学中，我们类比分数的性质学习分式的性质，类比等式的性质学习不等式的性质，类比研究一次函数的图象、性质学习反比例函数、二次函数的图象、性质。　　在初中数学教学过程中，有意识地加强学生的类比推理能力的培养，对于新的数学体系的学习和深入研究，对于预测和猜想某些新的结果，以及对于培养学生的创造性思维，都是非常重要的。要培养学生的演绎推

5、理能力要做到以下三个方面：　　首先，要求学生要有扎实的基础，这是我们进行演绎推理必须具备的要素。就数学来讲，要熟练掌握书本知识，要熟练到随口而出的地步。　　其次，要培养学生的逻辑推理能力。让学生掌握推理的基本方法和基本步骤，在此基础上逐步引导学生逐步掌握演绎推理。4　　再次，就是通过具有代表性和典型性的例题让学生自己动手，让他们熟练掌握演绎推理的步骤和上下连贯性。　　在数与代数的教学中，学生获得了概念、性质时，让学生掌握概念、熟练性质，并应用此进行计算和证明。要注意学生语言表达的准确性、严谨性。　　在

6、历年中考中出现的题，都是让学生以合情推理做出猜想，以演绎推理做出计算或证明的过程，以考查学生的数学推理能力。推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。　　三、在新知识形成的教学中，培养学生的推理能力　　学生获得数学结论应当经历合情推理――演绎推理的过程。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。“合情推理”的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。　　我们注意了合情推理

7、和逻辑推理的相互结合，在结论的探索过程中，采用了合情推理，而结论的证明则采用了逻辑推理。　　四、在数学教学的过程之中，培养学生的推理能力　　能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考的方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”4之

8、中。教师在引导学生思考的过程中，学生从对具体的算式中的观察、比较中，通过合情推理（归纳）提出猜想，进而用数学符号表达――若a×a=m，则（a-1）（a+1）=m-1，然而用多项式的乘法法则证明是正确的。　　总之，我们要在数学教学的过程中，着力培养和提高学生的推理能力。按照课程的要求，培养学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，