高中数学解题思想方法的指导策略

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1、高中数学解题思想方法的指导策略　　【摘要】数学具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高，数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。所以在教学与学习过程中教师应注意这些方法的运用，提高学生的数学思维能力。　　【关键词】高中数学解题思想解题方法　　中图分类号：G4文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.090　　数学学科担负着培养学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力以及创新思维能力的重任，高中数学教师在教学中必须对此予以重视，教授学生正确的解题思想方法。　　一

2、、数形结合　　所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合。5　　数形结合思想解决的问题常有以下几种：构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围；构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围；构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系；构建函数

3、模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；构建立体几何模型研究代数问题；构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；构建方程模型，求根的个数；研究图形的形状、位置关系、性质等。下面以数形结合求根的个数为例分析：　　若方程f（x）=x+a有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）。　　思路分析：画出f（x）的图像→画出y=x的图像→将y=x的图像进行平移即可。　　二、函数与方程　　函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是

4、对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等。方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。5　　方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f（x）

5、=0，就是求函数y=f（x）的零点；解不等式f（x）>0（或f（x）<0），就是求函数y=f（x）的正负区间；再如方程f（x）=g（x）的交点问题，也可以转化为函数y=f（x）-g（x）与x轴交点问题；方程f（x）=a有解，当且仅当a属于函数f（x）的值域。函数与方程的这种相互转化思维方式在高中数学中十分重要。下面通过例题分析高中数学中函数与方程思想的具体体现：　　例：若a，b是正数，且满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。　　思路分析：方法一：用a表示b→根据b>0，求a的范围→把ab看作a的函数→求此函数的值域。　　方法二：利用基本不等式：转化成求不等式

6、的解集。　　方法三：设ab=t，则a+b=t-3，所以a，b可看成方程X2-（t-3）x+t=0的两个正根。　　三、化归与转化思想　　数学中的化归与5转化思想方法，指在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法。化归与转化的思想方法的特点是实现问题的规范化，模式化，以便应用已知的理论，方法和技巧达到问题的解决。在化归思维过程中，我们对原来问题中的条件进行了简化，分化，转化，特殊化的变形，最后将原问题归结为简单的，熟悉的问题而得到解决。因此，我们化归的方向应该是由未知到已知，由难到易，由

7、繁到简。在化归与转化的过程中要遵从目标简单化原则、和谐统一性原则、具体化原则、低层次原则、正难则反原则五个原则。而化归与转化的方法主要包括直接转化法、换元法、构造法、坐标法、类比法、特殊化方法、等价问题法、加强命题法、补集法等。以补集法和等价问题法为例分析化归与转化思想。　　例：若不等式x2-ax+1≥0对于一切x∈（0，2）恒成立，则a的取值范围为（）。　　思路分析：利用分离参数求解，注意应用基本不等式。　　四、分类与讨论思想　　在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。有关分类讨论思想的数

8、学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性