2008年考研数学三真题和答案详细讲解word版

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1、WORD格式整理2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题详解一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数在区间上连续，则是函数的（）跳跃间断点.可去间断点.无穷间断点.振荡间断点.解：分析：，所以是函数的可去间断点。（2）设连续，，，，则，则（）解：选分析；用极坐标得（3）设则函数在原点偏导数存在的情况是()解：分析：，学习参考资料分享WORD格式整理故，所以偏导数不存在。所以偏导数存在。故选（4）曲线段方程为函数在区间上有连续导数则定积分（）曲边梯形

2、面积.梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.解：分析：其中是矩形面积，为曲边梯形的面积，所以为曲边三角形的面积。（5）设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若，则（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.解：分析：，故均可逆。（6）设则在实数域上与合同矩阵为（）....解：学习参考资料分享WORD格式整理分析：则。记，则则正、负惯性指数相同，故选（7）随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（）....解：分析：（8）随机变量，且相关系数，则（）....解：选分析：用排除法设，由，知道正相关，得，排除、由，得排除学习参考资料分享WORD格式整理

3、故选择二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则.解：1分析：由（10）函数，求积分.解：分析：所以（11）.其中解：分析：（12）微分方程求方程的特解.解：分析：由所以，又，所以.（13）设3阶矩阵的特征值1，2，2，.解：的特征值为1，2，2，则存在可逆矩阵，使得学习参考资料分享WORD格式整理分析：，因，则（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.解：分析：因为，所以，服从参数为1的泊松分布，所以三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限.解：(16)（本题满分10分）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时，求(1)（2）记，求.解：①学习参考资料分享WORD格式整理②(17)（本题满分10分）是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有（2）证明是周期为2的周期函数．解：（1）对于，令，则因为的周期为2，所以所以（2）因为所以学习参考资料分享WORD格式整理所以所以是周期为2的周期函数(18)（本题满分10分）求二重积分其中解：(19)（本题满分10分）已知年复利为0.05，现存万元，第一年取出19万元，第二年取出28万元，…

5、第年取出10+9万元，问至少为多少时，可以一直取下去？解：由题得设两边求积分由，对上式两边求导学习参考资料分享WORD格式整理令，则所以至少应为3795.(20)（本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解，求（3）为何值，方程组有无穷多解，求通解解：①②方程组有唯一解由，知，又，故。记，由克莱姆法则知，学习参考资料分享WORD格式整理③方程组有无穷多解由，有，则故的同解方程组为，则基础解系为，为任意常数。又，故可取特解为学习参考资料分享WORD格式整理所以的通解为为任意常数。（21）（本题满分11分）设为3阶

6、矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求.解：（1）假设线性相关，则可由线性表出，不妨设，其中不全为零（若同时为0，则为0，由可知）又，整理得：则线性相关，矛盾（因为分别属于不同特征值得特征向量，故线性无关）.故：线性无关.（2）记则可逆，即：，.（22）（本题满分11分）设随机变量与相互独立，概率分布为，的学习参考资料分享WORD格式整理概率密度为，记（1）求（2）求的概率密度．解：1.2.当时，当时，当时，当时，当时，当时，所以，则（23）（本题满分11分）是总体为的简单随机样本.记，，（1）证是的无偏估计量.学习

7、参考资料分享WORD格式整理（2）当时，求.解：(1)因为：,,而,所以T是的无偏估计(2),,因为令所以因为且,所以学习参考资料分享