平均数的教学不能离开统计意义

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1、平均数的教学不能离开统计意义　　【编者按】小学阶段，为了适应学生思维发展的规律和认知规律，很多数学知识在呈现上会有“不严谨”或是“不规范”的现象，这需要教师在教学中有左右逢源的视域和上通下达的关照。然而，就有部分教师在处理这些概念时，采取“快意恩仇”的处理方式。短期看来，能够保证学生解题的成功率，长远看来却不利于学生的可持续发展。这其实是教师专业知识缺失的一种典型表现，打铁还需自身硬，教师自身专业知识的完备，才能使自己在开展教学活动时游刃有余，本期将结合具体课例围绕“完善小学数学教师专业知识”展开讨论。　　这是一位教师发在新浪博客中的一篇博文（博主：秋叶书斋斋主）。　　

2、一个周六的下午，我正在赶一篇论文，儿子拿着一道题很迷惑地问我：“妈妈，这道题是怎么回事呀？”我一看――“如果你语文、数学、英语的平均成绩是92分，语文91分，数学90分，英语多少分？”就没好气地说：“上课没听讲，对吧？这么简单的应用题都不会做。”儿子委屈地分辩：“我听了！平均不就是同样多的意思吗？可是为什么我语文数学英语一定要考同样多的分数？”我简直忍俊不禁了，笑着说：“不是说要你考同样多的分数，而是你考了不同的分数，算出三门功课的平均成绩。”“为什么要算出我三门功课的平均数？”儿子进一步追问。我一听这小子要打破砂锅问到底了，赶紧随便找了个理由把他哄开了，否则一个下午也

3、和他说不清。可是没过一会儿，他又来了：“妈妈，这个又是怎么回事嘛？”6再一看，还是类似的题：“今年小明9岁，爸爸39岁，妈妈36岁，小明一家今年的平均年龄多大？”我有点不耐烦了：“你今天怎么回事？老算不出这么简单的数学题！”儿子一听，大声嚷嚷起来了：“我会算！可是为什么要算一家人的平均年龄呢？爸爸、妈妈、儿子的年龄怎么可能一样大呢？”我抬头看见儿子因“愤怒”而涨红了的小脸，忽然语塞。是呀，明明三门功课成绩不一样，为什么要假设它们一样呢？计算一家三口两代人的年龄平均值就更是纯粹的数学数字游戏，算出来有什么意义呢？可这在小孩看来，无法理解、毫无意义的数字游戏，偏偏在成人的世

4、界中最为盛行――人均收入、人均居住面积、人均绿化面积等等。而这些平均数又意味着什么呢？　　从这一段描述我们至少可以看出两个问题：第一，孩子知道平均数怎么算，但不知道为什么要这么算。第二，教师编撰的习题仅停留于平均数的算法意义，而没有体现出平均数的统计意义。由此，学生也就不能理解学习平均数的真正意义。　　现象体现本质，教师对于“平均数”认识的缺失应是主因。回过头来看，平均数首先是一个统计量，它的意义是为了说明一组数据的统计特征。　　一、怎样理解平均数的意义　　理解平均数可以从以下三个方面去理解：　　1.怎么算平均数，也就是计算平均数的程序，即用被平均的数加起来除以数值的个

5、数或通过均分几个量求得平均数。说简单一些就是“先加再除”，这是算法程序方面的理解。2.6在什么情境中用平均数。不仅仅知道怎么算，还要知道在什么情境下怎么正确地运用它解决生活中的问题，能求在不同情境下的平均数。这是第二方面的理解。3.平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量。　　以前在教学“平均数”的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的字面含义和求法上，而对平均数在统计学上的意义和作用很少提及。也就是关注的是第一条，而弱化的是最重要的一条――平均数的统计意义。　　这里要注意，平均数是“描述和比较数据的统计量”。这涉及两个方面的“描述”和“比较”。

6、在统计活动中，平均数有时作为一组数据的代表，独立描述这组数据的集中程度，如下文的“看一看每次可以记住几个数字”与“竞赛成绩统计表”等。有时又与其他组的数据进行比较。就如――　　下面是“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。　　（1）你是怎样理解平均得分的？与同伴交流你的想法。　　（2）请你把这张成绩统计表填写完整。　　（3）请你排出三位选手的名次，并与同伴交流你的方法。　　在这个题目中，不同的评委对同一个选手的评分是不一样的。选择谁的评分作为选手的成绩？在这样需要两组数据总体水平的比较中，平均数就应当上场了。这样的情境比前面博文中孩子做的题目更接近平均数的统计意义。　　二、

7、教学建议　　1.在教学中要突出平均数的统计意义。　　在北师大版教材中，四下“平均数”一课设计了一个记忆数字的游戏：“每三秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。”6在这个游戏中，要让学生理解“看一看每次可以记住几个数字”的意思，它不是一次能记住几个数字，是做过多次后，得到一组数据，然后选择一个能代表这组数据的代表值。其实，这可以看成是测试一个人记忆能力的小测验。结合淘气5次记住数字的统计表，取其中任何一个数据都不能代表淘气的记忆能力（当然，用最大值也未尝不可，关键看如何制定标准），这需要一个代表值，由此让学生体会平均数的统计意义。