构建数学思维模型 提高综合分析能力

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1、构建数学思维模型提高综合分析能力　　【关键词】小学数学数学思维分析能力教学片段　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2015）12A-　　0074-02　　2011年版的数学课程标准对小学高年级解决问题的目标是这样描述的：尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决；能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。数学问题的解决，从根本上讲是把已学到的数学知识运用到新的情境中去，通过对已有知识的

2、重新组合而生成新的解题策略和方法。由此可见，解决问题是发展学生创新意识和实践能力的重要途径，有利于强化学生对数学知识的掌握。　　一、教学片段　　（一）合作交流，思维训练　　（出示：阅览室里，女同学占）　　师：谁来说说这句话的意思？　　生：把阅览室里的总人数看作整体“1”，平均分成4份，女同学占其中的一份。　　师：你能联想到什么数学问题吗？8　　四人学习小组讨论后汇报。　　生1：男同学占总人数的。　　生2：女同学和男同学的比是：1∶3.　　生3：女同学占男同学的；男同学是女同学的3倍。　　……　　（二）创设情境，交流提升　　师：平时同学们都喜欢到学校阅览室看书

3、，下面，我们就去学校阅览室里看看有什么数学问题。（课件出示情境图文：学校阅览室里看书的同学中，女同学占，30分钟后，有6位女同学进去看书，这时看书的同学中，女同学占。现在阅览室有多少名同学在看书？）　　师：请同学们说说看这道题有几个数量信息。　　生1：有四个信息，女同学占看书总人数的；半小时后；增加了6名女同学；女同学占看书总人数的。　　生2：（抢答），30分钟这个信息对解题没有用。　　师：你的观察真仔细！谁来说说你读完信息后想到了什么？下面请四人小组合作解答问题。　　生：=40（人）　　师：说说你的思路？　　生：女同学原来占总数的，增加6人后，现在女同学占

4、总数的，用女同学前后的数量差6人除以前后对应总人数的分率差就可以得到阅览室的总人数了。　　师：谁有不同意见吗？8　　（学生沉默。教师知道结果是错误的，但没有直接点出学生的错误，而是组织学生进行检验，让学生自己去发现问题）　　师：下面我们一起检验这个结果是否正确。现在有40人，没来6位女同学之前，阅览室原有几人？　　生：40-6=34人。　　师：原来女同学占，原来的女同学人数怎么算？　　列式：34×　　（学生很快发现：结果不是整数，开始怀疑列式是否正确）　　师：我们通过检验发现原来女同学的人数不是整数，说明列式有问题，让我们反思一下这道题在哪个地方理解错了。　

5、　（组织四人学习小组讨论。通过合作交流，学生自己探索解决问题的方法）　　师：你们发现症结在哪了吗？　　（学生沉默）　　师（点化）：同学们，你们想想看，原来女同学占和后来女同学占对应的单位“1”虽然都是阅览室里的总人数，但这个总人数变了没？　　（这个抛砖引玉的点化提问，激活了学生的思维，学生的发言活跃起来了）　　生1：变了，增加了6个女同学，总人数也增加了6人。　　生2：总人数变了，和对应的单位“1”的数量就不相同了。　　生3：这道题里，女同学增加了，造成总人数也增加了。　　师（小结）：当单位“1”的数量发生变化时，单位“1”8不相同的分率是不能直接相加减的，

6、比如12的和20的，我们不能把直接加。但如果是20的和20的，就可以把直接加后再乘以20，因为和对应的单位“1”都是20。你们听明白了吗？　　生：我明白了，单位“1”不相同的两个分率是不能直接相加减的，这道题把减是错的。　　（学生明白了解题错误的原因，但不知道如何找到解题的方法，这时教师点化启发）　　师：阅览室里有女同学、男同学，还有总人数，这三个量哪个是变量，哪个是不变的量呢？　　生1：女同学变了，总人数也变了，但男同学的人数没有变。　　生2：男同学的人数始终没有改变，我们可以把单位“1”转化成用男同学表示就可以解答了。　　师：你看到了解决问题的关键了，那

7、怎样把女同学转化成用男同学看作单位“1”来表示呢？　　（学生的思维活跃起来了）　　生1：从女同学占原来阅览室总人数的可以知道原来阅览室总人数有4份，女同学占1份，男同学占3份，那么，女同学占男同学的。　　生2：女同学占现在阅览室人数的，现在的阅览室有5份，女同学占2份，男同学占3份，女同学占男同学的。　　师：善于抓住不变量，把变量转化成用不变量的男同学做单位“1”是解决变量单位“1”的分数问题的关键。同学们明白这道题怎样解答了吗？8　　（学生列式）　　原女同学占男同学的比为：=　　现女同学占男同学的比为：=　　男同学：=18（人）　　现总人数：=30（人）　

8、　师：还有别的方法吗？　　生：也可以通过总人数的变化