湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）---精校解析Word版

《湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com长郡中学2019届高三月考试卷（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设复数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可。【详解】所以所以选D【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数模的定义，属于基础题。2.2.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.3.3.若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（）A.个B.个C.

2、个D.个【答案】C【解析】【分析】-18-根据函数的周期性和奇偶性，画出函数图像，根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。【详解】因为数满足，所以周期当时，，且为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程有四个零点所以选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。4.4.计算的结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。【详解】所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。

3、-18-5.5.已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，设出A、B、P点的坐标，代入方程做差，得到；利用两条直线的斜率乘积关系，得到。联立可以得到的关系式，进而求得离心率。【详解】由题意，设则将A、P坐标代入双曲线方程，得两式相减得所以，即所以所以选C【点睛】本题考查了点与双曲线的关系，设而不求法是解决圆锥曲线问题常用方法，属于基础题。6.6.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，

4、随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：（单位：℃）（单位：千瓦·时）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（）A.千瓦·时B.千瓦·时-18-C.千瓦·时D.千瓦·时【答案】A【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为℃时，当天的用电量。【详解】代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度为℃时，代入求得千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题。7.7.某空间几何体的三视图如图所示，

5、则该几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得几何体的原图为图中的四棱锥A-BCDE,四棱锥A-BCDE的外接球和长方体的外接球重合，因为长方体的外接球直径所以该几何体的外接球的体积为故选D.-18-点睛：模型法是求几何体外接球半径的一种重要方法.先把几何体放在长方体中，使几何体的顶点都在长方体的顶点里，再根据长方体的外接球半径公式求出外接球的半径.8.8.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，所以，选D.9.9.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不

6、充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：如果，则，即，若且时，不成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．10.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】-18-分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的

7、数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11.11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）A.B.C