新课标下对高中生数学思维灵活性的培养

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1、新课标下对高中生数学思维灵活性的培养　　摘要：现代教育只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，利用数学的学习，帮助学生学会思维、学会理性地观察世界和处理问题。　　关键词：高中;数学;思维灵活性　　2015年的高考课标二数学试卷，整体感觉试题灵活，思维含量高。统揽全卷，试卷传递着一个明显信息：老师出一题，学生在教师的指导下完成一题的传统教法已行不通，因为老教法学生只会跟在教师的后面去思考，完全没有自己独特的解题思维和见解，不能灵活运用知识解题，达不到举一反三、触类旁通的教学效果，既适应不了高

2、考，又与素质教育背道而驰。　　本文就如何培养学生的数学思维灵活性，谈谈个人的一些粗浅看法。　　一、课堂教学设计方面　　1.数学教学应尽量将学生日常生活为背景素材，激发学生兴趣　　数学归纳法之前可引入“多米诺骨牌”问题，多米诺骨牌中，应具备哪些条件才能使所有的骨牌都倒下？学生或多或少接触过多米诺骨牌，因此不难得出结论：①列牌时前面一块倒下能保证后面一块倒下;②推倒第一块。后面数学归纳法与多米诺骨牌何其相似，教学因为有了多米诺骨牌作为参照，有了学生的“实际生活”，学生对数学归纳法的理解水到渠成。晦涩难懂的数学符号赋予了它“生活意义”5，就变得富有感情色彩，学生思维则像“唯有源头活水来”

3、。　　2.建构起“小组讨论合作学习”的教学模式　　数学课堂教学应该是学生展现自我思维真实世界的平台，是学生从自己的一个思维平台借助同学或教师及时供给的“梯子”跳跃到另一个思维平台的过程。“小组讨论合作学习”教学须注意两个方面：　　（1）教师教学的切入点应选择在学生的“最近思维区”内，如学习三角、数列的函数性质时，学生的“最近思维区”是函数的性质。教学切入点应该是函数（包括定义、图象、对称性、单调性、周期性等），把函数的一些性质迁移到数列、三角函数的性质中来，学生的思维就能保持高速运转，同时也为学生了解数学知识“结”点间的迁移，为学生构建自己的知识网络提供了极好的示范作用。　　（2）

4、“主体”教学观并不削弱教师的“主导”地位。学生思维应该具有方向性，放开而非放羊，老师要混进去，然后同台展示思路和方法，共同“玩”题目，完善学生自己的思维，而不是把老师的思维强加给学生。　　3.构建“问题解决”的教学模式，使得学生思维有相对的“轨道”　　“问题解决”的教学模式由教育家杜威首创，其实质是寻找问题应具备的条件，类似于数学中的分析法，即问题――寻找条件――再寻找前面条件需要的条件……已知。　　有些教师喜爱“综合法”――由因导果，可是我总觉得学生最不懂的应该是为什么要从“这一步”开始，我认为数学教师的教学应该要填补上教材中例题题干与解题过程中间寻找解题思路的空白。如果仅仅是从

5、“因为”到“所以”，那等于是在“复制”5教材上的解题过程，学生只能就一个题而做一个题，达不到“由点及面”的教学效果，这对于发展学生的数学思维是很不利的。　　二、培养学生的发散思维　　美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指：“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”发散思维是理解教材、灵活运用知识所必需的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。　　1.在“一题多解”中培养学生的求异思维　　例1：（2015课标2）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△

6、ADC面积的2倍。　　解法三：思路cos∠BAC=cos2∠DAC=　　2cos2∠DAC　　解法四：思路sin∠BAC=sin2∠DAC=　　2sin∠DACcos∠DAC　　解法三、解法四同样可解出AC=1，虽然计算量大了点，但总比没思路好。　　“一题多解”模式，可以很好地吸引学生从多角度观察、思考、联想、概括并获得多种解题途径，使他们既开阔了视野，又培养了学生求异思维。　　2.在“多题一解”中培养学生的求同思维　　例2：复合二次函数的最值问题（局部换元）。　　（1）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值为（）5　　A.-8B.8C.-10D.10　　3.在“一题

7、多探”中培养发散思维的深刻性　　例3：已知AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在平面，C是圆周上的任意一点，求证：△PAC所在平面⊥△PBC所在平面。这是高中课本的一道习题，证明完毕后可引导学生观察题设条件，让学生思考，还可以得到哪些结果？不难发现如下结论：　　（1）△PAB、△PAC、△PCB、△ACB都是直角三角形;　　（2）平面PBC⊥平面PAC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC;　　（3）∠CAB是平面PAC与平面PAB的平面角，∠PCA是平面PBC与