探寻运算定律背后的意蕴

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1、探寻运算定律背后的意蕴　　[摘要]对于运算定律的教学，其中的乘法分配律是学生最难理解和掌握的，因为学生常常将乘法分配律与乘法结合律混为一谈，导致错误百出。分析发现，主要有两个方面的原因：一是对运算定律的结构特征认识模糊；二是对运算定律的数据特征缺乏关注。因此，教师在教学中要积极探寻运算定律背后的意蕴，引导学生准确把握乘法分配律的本质内涵。　　[关键词]运算定律乘法分配律结构特征数据特征意蕴乘法结合律本质内涵　　[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2016）11-017　　四年级下册第三单元是运算定律的教学，在这一单元

2、中重点学习加法的交换律、结合律和乘法的交换律、结合律、分配律这五条运算定律。在小学阶段，这五条运算定律不仅适用于整数的加法和乘法，而且适用于小数、分数的加法和乘法，所以在整个小学阶段占有重要的地位和作用。当然，随着数的范围的进一步扩展，这几条运算定律在有理数、实数甚至复数中仍然成立。所以，它们被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。　　错题罗列9　　这么重要的运算定律，学生掌握与运用起来却不是那么容易的事，尤其是乘法分配律。教学实践中，我们发现学生在学习乘法分配律后，脑子就乱成一锅粥，如遇“括号”就“分配”、遇“分配”就“相加”等，已经

3、分不清什么是乘法交换律、什么是乘法结合律了。学生的错题犹如“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，让我们饱受煎熬。下面，让我们来看看学生千奇百怪的错题。　　透过学生的错题，我们不难发现，学生错题的最大特点就是将乘法分配律与乘法结合律混为一谈。当然，相对于其他几条运算定律，乘法分配律较乘法交换律和乘法结合律的组成要素多，展开算式的步骤要多，还出现加法和乘法两三步混合运算。这种分分合合、合合分分的变式，学生最容易混淆运算定律。　　教学尝试　　为什么学生应用运算定律进行计算会感到如此困难？究其原因，主要有以下两个方面：一是对运算定律的结构特征认识模糊；二是对运算定

4、律的数据特征缺乏关注。那么，如何在教学中让学生对运算定律有清晰的整理和有条理的厘清呢？笔者经过一段时间的思考后，对“乘法分配律”一课的教学进行如下设计。　　一、铺设情境，发现规律的结构特征　　1.出示情境　　（1）学校购买春装校服，每件上衣30元，每条裤子25元，买这样的40套衣服一共要多少元？（只列式不计算）　　方法①：（30+25）×40方法②：30×40+25×40　　（组织学生交流，分别说说这两种方法的解题思路）9　　（2）在一长方形花圃里栽郁金香和菊花（如下图），这个花圃占地多少平方米？（只列式不计算）　　方法①：（45+26）×15方法②：4

5、5×15+26×15　　（组织学生交流，分别说说这两种方法的解题思路）　　2.引导联想　　师：像这样可以用两种方法解决的实际问题还有很多，你能举一些例子吗？　　（出示例题，只列式不计算）　　……　　【设计意图：课伊始，无论是情境创设中的例题，还是师生列举的问题，都要求学生只列式不计算，目的是让学生在列式过程中体会两种计算方法：一种方法是“先求和，再相乘”；另一种方法是“先分别乘，再求和”。但无论是“先求和，再相乘”的方法，还是“先分别乘，再求和”的方法，都是这种类型应用题的结构特征，而且在数据的安排上也没有特意出现凑整。】　　3.引导观察　　（1）解决相

6、等关系。　　师：观察左右两边的算式，你觉得它们都相等吗？分别选一题的两道算式算出得数，看看这两道算式的得数是否相等。　　（2）用符号分别表示出两种算式的结构特点，如（□+□）×□，□×□+□×□。　　（3）你能举这样两个相等的算式吗？试试看。　　讨论：这里，具有两种结构的算式具有怎样的大小关系？9　　生：相等。　　（师用“=”连接）　　（4）师列举错误的例子，如（102+200）×35=102×35+35等。　　学生讨论比较后得出：仅仅具有这样的结构特征还不能说明两个算式相等，还必须要关注数据是否也符合一定的特征。　　……　　【设计意图：解决相等的问题，

7、由结构形似引出结构特征，更多的是结合学生已有的经验，引导学生从具体数据的讨论上升到规律的发现与归纳，最终构建相应的数学模型。】　　二、深入探究，发现规律的数据特征　　1.研究数据中存在的规律　　（1）提问：相等的算式中，数据应该具备怎样的特征呢？　　提示：等号左边是三个数，等号右边却变成四个数了，怎么变的？　　（2）提问：是不是只要具备这样的结构特征，又具备这样的数据特征，两个算式就一定相等呢？（生举例略）　　（3）讨论交流。　　学生得出：如果具备这样的结构特征，又具备这样的数据特征，那么两个算式就一定会相等。　　2.研究规律的合理性　　师：这样的现象是

8、巧合，还是客观存在的事实？你能用学到的知识去解释这样的现象吗？　　（引导学生用乘