极限思想的产生与发展学士毕业论文

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1、师范学院科技学院学士学位论文极限思想的产生与发展2424目录内容摘要1关键词1Abstract1Keywords1引言21.极限思想的产生22.极限思想的发展43.极限思想的概念53.1极限的现代定义53.2函数极限的性质63.3数列极限存在的条件74极限思想的应用84.1极限思想在割圆术中的应用84.2极限思想在开方方面中的应用84.3极限思想在微积分中的应用104.4极限思想在解题中的应用11结论15参考文献17致谢182424内容摘要：本文主要论述极限思想的产生与发展、极限思想的概念、辩证与剖析及其应用。极限思想是荷兰数学家斯泰文

2、在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法时产生的，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归谬法的证明，而牛顿，莱布尼兹对极限思想的建立作出了创造性的贡献。本文最后探讨了极限思想在割圆术、开方、微积分和求解某一点方面的应用。关键词：极限思想产生发展概念辩证剖析应用Abstract:Thispapermainlydiscussestheoriginanddevelopmentofthelimitidea,limitthoughtconcept,dialecticalanalysisanditsapplication.Lim

3、itthoughtisproducedbyHollandmathematicianStevenimprovedthemethodofexhaustionoftheancientGreeks,whileinvestigatingthecenterofgravitywhenhe,withtheaidofthegeometry,bolduseofthinkingaboutthelimit,giveupreductioadabsurdumproof,andNewton,madecreativecontributiontoestablishthe

4、Leibnizlimitthought.Thispaperfinallydiscussestheapplicationoflimitthoughtincyclotomy,prescribing,calculusandsolutionofapointof.Keywords:Limitthoughtproductiondevelopmentconceptdialecticalanalysisapplication2424引言数学是对现实世界数与形简洁的、高效的、优美的描述,是有其内部抽象性和外部有效性的一门学科。数学科学是知识理论和思想方法

5、的有机结合。求解实际问题的正确解法是由一系列正确的程序组成,即从已知量出发,通过对已知条件与目标结果的联系,并运用数学的各种运算,最终得到正确的结果的过程。微积分是解决实际问题的一个基础,极限的思想是微分与积分的基础,极限的思想贯穿整个微积分的领域。如果把数学比作一个浩瀚无边而又奇异神秘的宇宙，那么极限思想就是这个宇宙中最闪亮最神秘最牵动人心的恒星之一。极限，单从字面上来讲，就足以让人浮想联翩，发散思维，引发出无限的遐想。“挑战极限，超越自我”曾是我们高三时期激励自己奋发学习的铮铮誓言。然而这只是生活中我们对极限的外在理解，还很幼稚很肤

6、浅的，与数学上所讲的“极限”还是有很大的区别。理解并掌握好其中极限的重要思想,可以让我们在解决实际问题的过程中,能较快发现解决问题的方法,提高实际效果。本文就利用数学的极限思想在解决各个学科中的实际问题的思考过程作出初步的分析和探索。1.极限思想的产生极限思想的产生和其他科学思想一样，是必须经过历代古人的思考与实践一步一步渐渐累积起来的，它也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，在古书中，如我国《庄子·天下篇》载“一尺之锤,日取其半,方世不竭”。《墨经》注“或不容尺,有穷；莫不容穷,无穷也”。表达无限可分思想外，包含了极限思想的萌

7、芽。刘徽《九章算术注》，将无穷小分割法，利用极限思想架起了通向微积分的桥梁，至今熠熠闪光，例如，他创立的“割圆术”（采用圆内接正多边形，当边次逐次倍增接近圆的原理“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于又可割，则与圆合体，而无所失矣”。）其思想与古希腊“穷竭法”2424不谋而合。刘徽在证明圆面积公式中亦蕴含了极限思想。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归谬法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。数学家拉夫纶捷夫

8、曾说：“数学极限法的创造是对那些不能够用算术、代数和初等几何的简单方法来求解的问题进行了许多世纪的顽强探索的结果。”极限思想的历史可谓源远流长，一直可以追溯到2000多年前。这一时期可以称作是极限思想的萌芽