探索二次函数解题技巧

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1、实用标准文案初中二次函数综合题解题技巧二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小题通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第2—3小题通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解

2、题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。大致将二次函数综合题归为以下7个类型：①二次函数中线段数量关系的探究问题；②二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题；③二次函数中旋转、对称的探究问题；④二次函数与特殊三角形的探究问题；⑤二次函数与特殊四边形的探究问题；⑥二次函数与圆的探究问题；⑦二次函数中动态的探究问题。下面对每个类型进行逐一说明。类型一二次函数中线段数量关系的探究问题例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（

3、1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上。①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标。解：（1）二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点坐标为（-1，4）；（2）令y=-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，∴点A（-3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=-x2-2x+3上，∴设点P（x，-x2-2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，精彩文档实用标准文案∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即

4、y=-x2-2x+3=2，解得x=-1（舍去）或x=--1，∴点P（--1，2）；方法提炼：★设点坐标：若所求点在x轴上可设（x,0），在y轴上可设（0，y）；若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为（x，ax2+bx+c)；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为（-1，y)；若所求的点在已知直线y=kx+b上时，该点的坐标可以设为（x，kx+b)，常用所设点坐标表示出相应几何图形的边长.★简单概括就是规则与不规则线段的表示：规则：横平竖直。横平就是右减左，竖直就是上减下，不能确定点的左右上下位置就加绝对值。不规则：两点间距离公式。★根据已知条件列出满

5、足线段数量关系的等式，进而求出未知数的值；跟踪训练1如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象过点A(4，0)，B(-4，-4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC,AC.(1)求抛物线的解析式；(2)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点.请问是否存在这样的点E，使DE=2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.类型二二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题例2：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛

6、物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上。①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标。②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．精彩文档实用标准文案②方法1：当P位于第二象限即-3＜x＜0时，S△AOC=，S△OCP=-x，S△OAP=•3•

7、yP

8、=-x2-3x+，∴S△APC=S△OAP+S△OCP-S△AOC=-x2+x-9=-（x+）2+，当x=-时取得最大值；∴当x=-时，S△APC最大值，此时P（-，）∵S四边PA=S△ABC+S△APC，S四边形PABC最大

9、=．方法2：可求直线AC：YAC=x+3，设PD与AC的交点为E,则点E（x，x+3）PE=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x当P位于第二象限即-3＜x＜0时，S△APC=•3•PE=(-x2-3x)=-（x+）2+，当x=-时取得最大值；∴当x=-时，S△APC最大值，此时P（-，）∵S四边PA=S△ABC+S△APC，S四边形PABC最大=．方法提炼：★三角形面积最值。分规则与不规则。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则，直接用面积公式求解。没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则，用割补法或S△=•水平宽•铅垂高。★四边形面积最

10、值。常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形（