高中数学学业水平考试模拟试卷二

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1、高中数学学业水平考试模拟试题二1．设，则等于（　　）(A)｛0｝　　　(B)｛－1,－2｝　　(C)｛－3，－4｝　　(D)｛－1，－2，－3，－4｝2．已知集合，则AB=（）(A)(B)(C){（0,0）}(D){0}3．已知，，则是成立的（　　）(A)充分不必要条件　　　(B)必要不充分条件　　　　　(C)充要条件　　　　　　(D)既不充分也不必要条件4．偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（　　）(A)(B)(C)(D)5．对于，给出下列四个不等式：（　　）①；②③；④；其中成立的是（）(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④

2、6．等于（　　）(A)lg2(B)lg3(C)lg4(D)lg57．一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（　　）(A)3(B)-3(C)-2(D)-18．设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是（　　）(A)y=3x+5(B)y=2x+3(C)y=2x+5(D)9．等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（　　）(A)(2n－1)2(B)(2n－1)(C)(4n－1)(D)4n－110．在中，，，，则（　　）(A)(B)(C)或(D)或11．已知为原点，点，的坐标分

3、别为，，其中常数．点在线段上，且，则的最大值是（　　）(A)(B)(C)(D)-8-12．已知（　　）(A)(B)(C)(D)13．双曲线的两条渐近线夹角是（　　）(A)(B)(C)(D)14．函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（　　）(A)轴(B)直线(C)直线(D)直线15．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（　　）(A)1(B)(C)(D)16．曲线与直线有两个交

4、点时，实数的取值范围是（　　）(A)(B)(C)(D)17．正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（　　）(A)(B)(C)(D)与点P的位置有关18．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)19．平面两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为________．20．已知均为锐角，且，．则，=．21．对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数

5、的一个不动点．若函数没有不动点，则实数a的取值范围是．22．在中，，，线段上的动点（含端点），则-8-的取值范围是．23．（本题9分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：．24．（本题10分）已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．-8-25．（本题12分）设函数，其中．（1）当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）记，，，，．若对任意的，恒有（），求实数的取值

6、范围．-8-高中数学学业水平考试模拟试题二参考答案一、选择题(共18小题，每小题3分，共54分．)题号12345678910答案CAAADABCCC题号1112131415161718答案ADBCDACA二、填空题(共15分，填对一空给3分，答案形式不同的按实际情况给分)19．1320．．21．22．三、解答题(共31分)23．解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以[KS5UKS5UKS5U]解得或（舍），．故，．-8-24．解：（1）为等边三角形，则（2）容易求得椭圆的方程为．当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，

7、设直线的方程为．由得．设，则因为，所以,即，解得，即故直线的方程为或-8--8--8-