七年级数学下册5_1_2垂线学案2新版新人教版

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求5.1.2垂线(2)【学习目标】1．了解垂线段、点到直线的距离的概念，会运用它解决实际问题．2．经历探究“垂线段最短”的过程，掌握垂线性质．【学习重点】垂线性质2的结论探究、垂线段和点到直线距离的概念．【学习难点】对点到直线的距离的概念的理解．行为提示：创设情景，引导学生明白本节课应学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主完成有关练习，从而发现、理解知识．

2、方法指导：教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2…的长度都不是点P到直线l的距离．情景导入生成问题旧知回顾：1．垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．两点之间，线段最短．问题：如图，小刚周日需从家A出发，先到外婆家B拿钓鱼杆，然后去河边去钓鱼，问怎样走路程最短？要解决这个问题就需要学习垂线的另一个性质，从而引出课题．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P5的内容，然后完成下面问题：1．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．2．什么叫点到直线的距离？答：直线外一点到

3、这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【合作探究】活动1：学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求教师演示教具，给

4、学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．思考：PA最短时，a与L的位置关系如何？活动2：(1)教师引导学生画图操作①画出直线l及l外的一点P；②过P点作PO⊥l，垂足为O；③点A1、A2、A3…在l上，连接PA1、PA2、PA3…；④用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短．(2)学生交流展示，得出结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．思考：(1)垂线段与垂线的区

5、别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．活动3：结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【自主探究】解答下列各题：1．如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(D)A．线段CA的长B．线段CDC．线段AD的长D．线段CD的长行为提示：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生

6、中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求学习笔记：垂线是直线，距离是线段的长，要注意概念的区分．学习笔记：在利用垂线的性质解决生活中最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．(第2题图)(第3题图)2．如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE

7、，画出点C到DA的垂线段CF.解：如图．3．如图，(1)点A到BC的距离是线段AC的长，点B到AC的距离是线段BC的长；(2)因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC＜AB；(3)因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC＜AB；(4)由(2)(3)题得出，线段AB在三条线段中最长．【合作探究】典例讲解：如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，行驶到H点位置时，离M，N两点距离和最短，请你在AB上分别画出P，Q，H三点的位置．解：如图

8、．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上