混凝土板裂纹扩展的态型近场动力学模拟

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1、混凝土板裂纹扩展的态型近场动力学模拟　　摘要：构建考虑混凝土拉压异性和宏观断裂特征的混凝土类材料非局部态型近场动力学本构模型，并通过引入动态松弛、系统失衡判断和力边界等效等算法，构建适于分析混凝土类材料和结构变形破坏过程的态型近场动力学数值模拟体系.通过分组模拟和定量计算，分析算法的收敛性、计算精度和效率等问题；在此基础上开展含不同角度中心裂纹混凝土板的破坏模拟.　　关键词：混凝土；裂纹扩展；态型近场动力学；非局部模型　　中图分类号：O346.1文献标志码：A　　0引言　　材料和结构的破坏机制及其数值模拟是计算力学研究的经典难题，也是诸多工程领域关注的重点.传统的有限元

2、等数值方法由于在连续介质框架下求解偏微分方程，所以在分析破坏问题时必须预先知道裂纹的存在与否及其位置和尺寸，计算时又需要判断裂纹是否扩展及扩展路径，并重新剖分网格，具有一定的复杂性.边界元、扩展有限元、非连续有限元等方法及虚拟裂纹闭合等措施可以较好地处理不连续问题，但由于依然在连续性假设框架下进行不连续区域的特殊处理，模拟复杂的诸如三维群裂纹、多尺度动力破坏等问题时，依然有待进一步研究.11　　近年来，基于非局部积分思想的近场动力学（PeriDynamics，PD）方法[1-2]凭借其不需要求解空间微分方程而在模拟大变形及裂纹扩展、爆炸和冲击破坏等强不连续力学问题方面的

3、突出优势[3-5]，成为计算力学和相关领域研究的热点.针对建筑工程中最广泛使用的混凝土材料和结构，SILLING[6]，DEMMIE[7]和KILIC等[8-9]采用近场动力学方法模拟简单混凝土梁和柱的冲击破坏、失稳等问题，GERSTLE等[10-12]在模拟混凝土梁的基础上，还进一步分析近场动力学模型参数对计算精度的影响.本课题组也曾根据近场动力学思想建模分析常规混凝土构件的拉、压和冲击破坏过程.[13-15]　　然而，已有的相关工作主要基于常规“键型”近场动力学模型，不论是采用早期的单参数微弹脆性模型[6-9]，还是应用改进后的微极键型近场动力学模型[11-12]，

4、均无法真正满足实际混凝土材料和结构破坏模拟特别是定量计算分析的需要（例如，固有的泊松比限制问题[1，8]，三维模拟时单参数微观脆性模型中泊松比限定于0.25，而微极模型[11-12]的泊松比则必须小于0.25），对材料的泊松比具有一定的限制.为修正包括泊松比限制在内的键型近场动力学模型的缺陷，SILLING等[16-17]进一步发展态型近场动力学理论，近年来已成为关注的热点[18-19]，但其相关工作主要围绕各种传统本构模型和态型近场动力学模型之间的转化来开展，对于混凝土材料和结构破坏这一工程实际问题的态型近场动力学模拟尚未见诸报道.11　　本文基于态型近场动力学理论，

5、构建考虑混凝土拉压异性和宏观断裂特征的弹脆性态型近场动力学本构模型，并且通过引入动态松弛、系统失衡判断、力边界等效等算法，构建完整的统一求解混凝土材料和结构变形破坏问题的数值体系.通过对混凝土板单轴拉伸问题的定量计算和分组模拟，分析方法的收敛性、计算精度和效率.在此基础上，应用本文的模型和方法模拟含不同角度中心裂纹混凝土板的裂纹扩展与破坏过程.　　1态型近场动力学理论和模型　　1.1态型近场动力学理论　　将空间物质视为由带质量、有代表性体积的系列物质点x组成，其　　仅与其近场范围H（

6、ξ

7、<δ）内的其他物质点相互作用，见图1.图1中：x和x′分别表示参考构形中2个物质点

8、位置矢量；u和u′分别表示当前构形中2个物质点位移矢量；y=x+u和y′=x′+u′分别表示当前构形中2个物质点的坐标矢量；ξ=x′-x表示2个物质点的相对位置矢量；η=u′-u表示2个物质点的相对位移矢量.　　1.2二维常规态型近场动力学本构模型　　2数值实现　　2.1局部阻尼引入　　为便于应用近场动力学方法求解准静力问题，根据准静力结果验证模型的可靠型，引入经典力学中的动态松弛法，在运动方程中引入局部阻尼项[8，15]，将物质点运动方程转化为　　2.2数值离散　　对平面问题采用四边形均匀离散（单位厚度），离散间距为Δx，则物质点的代表面积为VΔx=Δx2，对于物质点

9、xi考虑近场范围内（xj-xi≤δ）的相互作用　　2.3数值算法11　　近场动力学方法的显式动力学实现涉及空间离散方式、时间差分格式及数值积分方法，数值积分方法与空间离散方式相关.本文采用中心差分对时间序列进行离散，　　2.4系统失衡力准则　　3数值算例　　为验证本文模型和算法，首先通过对混凝土板的单向拉伸变形进行定量计算分析，进而分别对含不同角度中心裂纹的混凝土板受拉伸时的裂纹扩展和破坏过程进行分析.根据实际情况，将问题简化为平面应力问题分析.　　对粒子系统的力边界条件施加问题是粒子类方法中的难点.对于长为L，宽为W的矩形板（见图2），